Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Własności prawdopodobieństwa – dowód, wzory, zadania

Ostatnio komentowane
takie se
szpilllla • 2016-12-09 15:16:18
NJE WJEM IAK TO ÓIĄĆ
kapi gsóp • 2016-12-09 07:09:04
Przydało się ^^
Psotkaa • 2016-12-08 13:59:22
kappa xdddddddd
kk • 2016-12-07 19:00:41
Do d**y
Hn 88H • 2016-12-06 20:48:20
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Własności prawdopodobieństwa – dowód, wzory, zadania

Zauważmy, że zupełnie podstawowymi własnościami prawdopodobieństwa są jego nieujemność oraz zawieranie się w zbiorze [0,1].

Zdefiniujmy zdarzenie pewne jako zdarzenie losowe, któremu sprzyjają wszystkie zdarzenia elementarne. Prawdopodobieństwo zrealizowania się zdarzenia pewnego wynosi 1 (innymi słowy: na pewno coś się wydarzy), natomiast prawdopodobieństwo, że nie zrealizuje się żadne ze zdarzeń elementarnych z danej przestrzeni jest zerowe.

Kolejną własnością prawdopodobieństwa jest fakt, że jeśli zdarzenia A,B  \subset  \Omega są rozłączne to P(A \cup B) = P(A) +P(B).

W gruncie rzeczy w oparciu o te powyższe własności możemy sformułować alternatywną do klasycznej definicję prawdopodobieństwa. Przyjęcie tej definicji pociąga za sobą także następujące własności:

(1) jeżeli A  \subset  B to P(A) \le P(B),

(2) dla każdego A \subset \Omega P(A) \le 1,

(3) P(A') = 1 - P(A),

(4) P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A  \cap B).

Znaczenie pierwszej własności jest takie, że jeśli danemu zdarzeniu losowemu sprzyja więcej zdarzeń elementarnych niż innemu, to musi ono cechować się również większym od niego prawdopodobieństwem.

Druga własność mówi o tym, że żadne zdarzenie nie może być bardziej prawdopodobne niż zdarzenie pewne (tzn. dane zdarzenie może być co najwyżej równie prawdopodobne co zdarzenie pewne).

Własność trzecia opisuje prawdopodobieństwo

Polecamy również:

Komentarze (0)
4 + 2 =