Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Własności funkcji

Ostatnio komentowane
dlatego kuracje przeciw owsikom nalezy powtorzyc po ukonczonej pierwszej ;) a jedyny lek d...
agata • 2017-11-20 10:21:06
"Konstytucja zbudowana jest z XIII artykułów" (rozdziałów) "Łączna liczba artykuł...
Patrycja • 2017-11-19 19:51:57
xd
huj • 2017-11-19 13:28:24
ŚWIETNE TO! ;D
Ja • 2017-11-19 12:36:05
przyda się na polski
kiedy idziesz ulicą a tu nagle żul • 2017-11-18 13:08:26
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Własności funkcji

Własnościami funkcji są przede wszystkim:

(1) monotoniczność,

(2) ograniczoność,

(3) okresowość (też: cykliczność),

(4) różnowartościowość,

(5) parzystość,

(6) ciągłość.

 

Monotoniczność

Funkcję f nazywamy rosnącą jeśli \forall_{x_1,x_2} (x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1)<f(x_2)).

Funkcję f nazywamy malejącą jeśli \forall_{x_1,x_2} (x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1)>f(x_2)).  

Funkcję f nazywamy nierosnącą jeśli \forall_{x_1,x_2} (x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1) \ge f(x_2))

Funkcję f nazywamy niemalejącą jeśli \forall_{x_1,x_2} (x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1) \le f(x_2)).

Funkcję f nazywamy stałą jeśli \forall_{x\in D} (f(x) = c).

Funkcję nazywamy monotoniczną w każdej z powyższych sytuacji.

W przeciwnym wypadku funkcja jest niemonotoniczna.

 

Ograniczoność

Funkcję f nazywamy ograniczoną z góry jeśli \exist_{M}\forall_{x \in D}f(x)\le M.

Funkcję f nazywamy ograniczoną z dołu jeśli \exist_{m}\forall_{x \in D}f(x)\ge m.  

Funkcję f nazywamy ograniczoną jeśli jest ograniczona z góry i z dołu.

Funkcję, która nie jest ograniczona nazywamy nieograniczoną.

 

Okresowość

Funkcję f nazywamy okresową, jeśli \exist_T\for_xf(x+T)=f(x).

Wówczas liczbę T nazywamy okresem funkcji f.

 

Różnowartościowość

Funkcję nazywamy różnowartościową jeśli dla różnych argumentów przyjmuje różne wartośći.

Formalnie \forall_{x_1,x_2 \in D} (x_1  \neq x_2  \Rightarrow f(x_1) \neq f(x_2)) lub równoważnie \forall_{x_1,x_2 \in D} (f(x_1)  = f(x_2)  \Rightarrow x_1 = x_2).

Funkcję, która nie jest różnowartościowa nazywamy nieróżnowartościową.

 

Parzystość

Funkcję nazywamy parzystą, jeśli \forall_{x \in D} (f(-x)=f(x)).

Funkcję nazywamy nieparzystą, jeśli \forall_{x \in D} (f(-x)=-f(x)).  

Może się zdarzyć, że funkcja nie jest ani parzysta ani nie

Polecamy również:

Komentarze (0)
2 + 5 =