Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Wartość oczekiwana – wzór, przykład, zadania, interpretacja

Ostatnio komentowane
k
kkk • 2017-11-17 14:43:25
l0oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo...
XD • 2017-11-17 07:48:39
Łatwe
chuj • 2017-11-17 07:07:20
jd
kupa • 2017-11-16 16:53:48
E3RGTHGVCXDFVGTHGRFDESWE3R4TRDSXWSD
DERGBVCCCFV • 2017-11-16 16:13:27
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Wartość oczekiwana – wzór, przykład, zadania, interpretacja

Jeśli dane zdarzenie może zakończyć się efektami x_1,...,x_n przy czym każdy z efektów określa odpowiednie prawdopodobieństwo p_1,...,p_n to wartością oczekiwaną tej sytuacji nazywamy liczbę x_1p_1 +...+x_np_n.

Innymi słowy zatem wynik wielowariantowej sytuacji jest średnią możliwych wyników ważoną ze względu na prawdopodobieństwa ich wystąpienia.

Ten model probabilistyczny doskonale sprawdza się we wszelkich kontekstach ilościowych, a zwłaszcza finansowych. Jeśli np. cena pewnego produktu waha się, przyjmując trzy razy w tygodniu wartość 15 zł, dwa razy 5 zł, raz 10 zł i raz 20 zł, wówczas mówimy o jego oczekiwanej cenie równej \frac 37 \cdot 15+\frac 27 \cdot 5 +\frac 17 \cdot 10+\frac 17 \cdot 20 =
\frac{45+10+10+20}7= \frac {85}7  \approx 12,14 zł. Zatem jeśli któregoś dnia kupimy ów produk za 15 zł będziemy mogli czuć się prawie 3 zł stratni, kiedy natomiast znów zobaczymy go w cenie 10 zł - wówczas należałoby uznać, że to świetna okazja.

 

Pojęcie wartości oczekiwanej jest wykorzystywane w teorii decyzji oraz teorii gier jako jedno z podstawowych kryteriów dokonywania wyborów strategicznych. Wartość oczekiwana bywa także nazywana nadzieją matematyczną.

 

Zadanie:

Pewna gra polega na rzucie kostką. Gracz wygrywa 10 zł jeśli wypadnie 2 lub 320 zł jeśli wypadnie 5 oraz płaci karę 25 zł jeśli wypadnie 4. W pozostałych przypadkach jego wypłata wynosi 0. Jaka jest wartość oczekiwana trzech iteracji (iteracja to inaczej powtórzenie) tej gry?

 

Odpowiedzi:

Wartość oczekiwana tej gry wynosi 7,50 zł.

Polecamy również:

Komentarze (3)
3 + 1 =
Komentarze
Michał • 2017-02-16 14:28:11
W odpowiedzi na zadanie jest błąd. Logicznie wykorzystując informacje zamieszczone powyżej, wychodzi, że wynik to 2,5 tak jak zauważył kolega Bartek.
daniel • 2016-01-28 17:59:37
Wiesz juz nigdy nie wejde na tą stronę bo dziwne odgłosy w tle są....
Bartek • 2016-01-22 11:08:41
W zadaniu chyba jest błąd. Moim zdaniem prawidłowym wynikiem jest 2,5 zł. Przy założeniu, że kostka ma 6 ścianek. Wynik 7,5 byłby możliwy gdyby były tylko dwie ścianki ( a to jest niezgodne z logiką w przypadku kostki i treścią zadania).