Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Wariacje z powtórzeniami – definicja, wzór, zadania

Ostatnio komentowane
świetny no normalnie rewelacja
agnieszka • 2016-08-23 18:48:44
B. dobry
Gaba • 2016-08-12 10:51:05
mam nadzieje ze mi to pomoże :D
hdsfb • 2016-08-11 12:20:10
spoko
gfres • 2016-08-03 07:38:22
Powyższe opracowanie tego dzieła literackiego wymaga pewnego dopracowania(delikatnie mó...
Adam8419 • 2016-07-28 05:37:06

Matematyka

Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Wariacje z powtórzeniami – definicja, wzór, zadania

Def.: k-elementową wariacją z powtórzeniami zbioru n-elementowego nazywamy każdy k-wyrazowy ciąg utworzony z elementów tego zbioru.

 

Twierdzenie: Ilość k-elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego wynosi n\cdot n\cdot ... \cdot n (k razy), tzn.

\overline{V_n^k} = n^k

 

Zauważmy, że powyższe fakty zbieżne są z tym co wynika z reguły mnożenia - jeśli mamy wybrać k elementów ze zbioru n-elementowego, przy czym elementy te mogą się powtarzać, to każdy z nich możemy wybrać na n sposobów, zatem mamy n^k możliwości.

 

Przykład:

Ciąg (1,2,1,2,1,2) jest sześcioelementową wariacją zbioru \left \{ 1,2 \right \}.

Liczba wszystkich sześcioelementowych wariacji tego zbioru jest równa 2^6 = 64.

 

Liczenie wariacji z powtórzeniami sprowadza się do podnoszenia do potęgi naturalnej.

 

Zadania:

Ile jest wszystkich siedmiocyfrowych numerów telefonicznych, w których nie występuje cyfra 0?

 

Odpowiedź:

9^7 = 4782969.

Polecamy również:

2 + 3 =