Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.

Wariacje z powtórzeniami – definicja, wzór, zadania

Ostatnio komentowane
WCALE NIE BARANIE
Micho Micho • 2015-03-26 17:03:20
CO to ma być O=S=O? tam nie ma 2 wiązań pi i 2 sigma! Powinno być wiązanie koordynacy...
barany • 2015-03-26 13:05:26
Jestem po wrazeniem i mysle ze ta stronka moze wiele pomoc w nauce angielskiego pozdrawiam...
magdakora • 2015-03-26 07:51:06
fajna strona......... reklama zasłania polowe tekstu i nie da sie czytać
kirol • 2015-03-25 17:45:41
były poputczik Miłosz pisze, że służył Krajowi, chociaż służył Bierutowi. (Sergi...
JAQ • 2015-03-24 21:35:33
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Def.: k-elementową wariacją z powtórzeniami zbioru n-elementowego nazywamy każdy k-wyrazowy ciąg utworzony z elementów tego zbioru.

 

Twierdzenie: Ilość k-elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego wynosi n\cdot n\cdot ... \cdot n (k razy), tzn.

\overline{V_n^k} = n^k

 

Zauważmy, że powyższe fakty zbieżne są z tym co wynika z reguły mnożenia - jeśli mamy wybrać k elementów ze zbioru n-elementowego, przy czym elementy te mogą się powtarzać, to każdy z nich możemy wybrać na n sposobów, zatem mamy n^k możliwości.

 

Przykład:

Ciąg (1,2,1,2,1,2) jest sześcioelementową wariacją zbioru \left \{ 1,2 \right \}.

Liczba wszystkich sześcioelementowych wariacji tego zbioru jest równa 2^6 = 64.

 

Liczenie wariacji z powtórzeniami sprowadza się do podnoszenia do potęgi naturalnej.

 

Zadania:

Ile jest wszystkich siedmiocyfrowych numerów telefonicznych, w których nie występuje cyfra 0?

 

Odpowiedź:

9^7 = 4782969.

Polecamy również:

Przepisz kod:
wczytaj nowy