Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.

Wariacje z powtórzeniami – definicja, wzór, zadania

Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Def.: k-elementową wariacją z powtórzeniami zbioru n-elementowego nazywamy każdy k-wyrazowy ciąg utworzony z elementów tego zbioru.

 

Twierdzenie: Ilość k-elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego wynosi n\cdot n\cdot ... \cdot n (k razy), tzn.

\overline{V_n^k} = n^k

 

Zauważmy, że powyższe fakty zbieżne są z tym co wynika z reguły mnożenia - jeśli mamy wybrać k elementów ze zbioru n-elementowego, przy czym elementy te mogą się powtarzać, to każdy z nich możemy wybrać na n sposobów, zatem mamy n^k możliwości.

 

Przykład:

Ciąg (1,2,1,2,1,2) jest sześcioelementową wariacją zbioru \left \{ 1,2 \right \}.

Liczba wszystkich sześcioelementowych wariacji tego zbioru jest równa 2^6 = 64.

 

Liczenie wariacji z powtórzeniami sprowadza się do podnoszenia do potęgi naturalnej.

 

Zadania:

Ile jest wszystkich siedmiocyfrowych numerów telefonicznych, w których nie występuje cyfra 0?

 

Odpowiedź:

9^7 = 4782969.

Polecamy również: