Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.

Wariacje z powtórzeniami – definicja, wzór, zadania

Ostatnio komentowane
Francja nas (ich)....dymala jak chciała--tylko,ze polacy nie byli madrzy.....byli może i...
Harry • 2015-07-29 20:18:47
Nigdy nie było tzw. plemion polskich.Albo plemion lechickich. Polanie nie byli i nie są ...
Wojciech • 2015-07-26 21:10:45
prawdziwa sodoma i gomora
wera • 2015-07-26 13:18:08
demokracja amerykańska opiera się na tysiącach wymordowanych Indian na niewolniczej pra...
dodo • 2015-07-12 15:34:13
Podoba mi się przedstawienie historii powstania dogmatu o trójcy. Czyli tak naprawdę do...
Wojciech • 2015-07-07 12:38:05
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Def.: k-elementową wariacją z powtórzeniami zbioru n-elementowego nazywamy każdy k-wyrazowy ciąg utworzony z elementów tego zbioru.

 

Twierdzenie: Ilość k-elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego wynosi n\cdot n\cdot ... \cdot n (k razy), tzn.

\overline{V_n^k} = n^k

 

Zauważmy, że powyższe fakty zbieżne są z tym co wynika z reguły mnożenia - jeśli mamy wybrać k elementów ze zbioru n-elementowego, przy czym elementy te mogą się powtarzać, to każdy z nich możemy wybrać na n sposobów, zatem mamy n^k możliwości.

 

Przykład:

Ciąg (1,2,1,2,1,2) jest sześcioelementową wariacją zbioru \left \{ 1,2 \right \}.

Liczba wszystkich sześcioelementowych wariacji tego zbioru jest równa 2^6 = 64.

 

Liczenie wariacji z powtórzeniami sprowadza się do podnoszenia do potęgi naturalnej.

 

Zadania:

Ile jest wszystkich siedmiocyfrowych numerów telefonicznych, w których nie występuje cyfra 0?

 

Odpowiedź:

9^7 = 4782969.

Polecamy również:

Przepisz kod:
wczytaj nowy