Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Wariacje z powtórzeniami – definicja, wzór, zadania

Ostatnio komentowane
Ufo Porno???????????????????????
huj • 2016-02-07 18:42:31
Dziękuję bardzo mi się to przydało jest wszystko świetnie napisane, polecam :)
amorek112 • 2016-02-07 16:55:40
bleee
aaaaaa • 2016-02-07 11:35:13
Janusz Kocham Cię!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Paulina • 2016-02-07 18:44:09
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
olaisdr • 2016-02-06 15:57:43

Matematyka

Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Wariacje z powtórzeniami – definicja, wzór, zadania

Def.: k-elementową wariacją z powtórzeniami zbioru n-elementowego nazywamy każdy k-wyrazowy ciąg utworzony z elementów tego zbioru.

 

Twierdzenie: Ilość k-elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego wynosi n\cdot n\cdot ... \cdot n (k razy), tzn.

\overline{V_n^k} = n^k

 

Zauważmy, że powyższe fakty zbieżne są z tym co wynika z reguły mnożenia - jeśli mamy wybrać k elementów ze zbioru n-elementowego, przy czym elementy te mogą się powtarzać, to każdy z nich możemy wybrać na n sposobów, zatem mamy n^k możliwości.

 

Przykład:

Ciąg (1,2,1,2,1,2) jest sześcioelementową wariacją zbioru \left \{ 1,2 \right \}.

Liczba wszystkich sześcioelementowych wariacji tego zbioru jest równa 2^6 = 64.

 

Liczenie wariacji z powtórzeniami sprowadza się do podnoszenia do potęgi naturalnej.

 

Zadania:

Ile jest wszystkich siedmiocyfrowych numerów telefonicznych, w których nie występuje cyfra 0?

 

Odpowiedź:

9^7 = 4782969.

Polecamy również:

4 + 2 =