Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Układy równań liniowych

Ostatnio komentowane
Aha
PandaJanek • 2017-05-22 15:51:44
no to co bylo mianem pozytywizmu w europie?
blanty pale • 2017-05-21 19:20:25
za mało o feric to główny bochater
gotti7 • 2017-05-21 18:42:43
nie rozumiem tego
Andrzej888 • 2017-05-21 17:34:21
Przydatne
Cynamon • 2017-05-21 14:58:46
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Układy równań liniowych

Układ równań to kilka równań (najczęściej liniowych) posiadających wspólne rozwiązanie.

Rozwiązaniem układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi jest para liczb.

 

Układy równań zapisujemy najczęściej obejmując równania klamrą:

 \begin{cases} a_{1}x + b_{1}y = c_{1} \\ a_{2}x + b_{2}y = c_{2} \end{cases}  

 

Jeśli chodzi o rozwiązania układu równań, to istnieją trzy możliwości. Układ może być:

(1) oznaczony - wówczas ma dokładnie jedno rozwiązanie,

(2) nieoznaczony - wówczas układ ma nieskończenie wiele rozwiązań (w gruncie rzeczy oba równania są tym samym równaniem),

(3) sprzeczny - gdy brak jest rozwiązań.

 

W geometrii analitycznej każde równanie utożsamiać można z prostą na płaszczyźnie.

Interpretacja geometryczna każdego z przypadków jest następująca.

Jeśli układ jest oznaczony to rozwiązaniem układu jest punkt płaszczyzny będący jednocześnie punktem przecięcia dwóch prostych nierównoległych.

Jeśli układ jest nieoznaczony to rozwiązaniem układu są dwie proste pokrywające się (w istocie oba równania reprezentują jedną prostą, a zatem rozwiązaniem jest prosta - tj. nieskończenie wiele punktów leżących na tej prostej).

Jeśli układ jest sprzeczny to nie ma żadnych rozwiązań. Mamy wówczas do czynienia z dwoma równoległymi, niepokrywającymi się prostymi.

 

Jak zostało powiedziane, rozwiązaniem układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi jest para liczb. Jeśli zmienne oznaczymy przez x i przez y to rozwiązaniem będzie taka para (x_{0},y_{0}), że wstawienie x_{0} oraz y_{0} w miejsce zmiennych da tożsamość.

Polecamy również:

Komentarze (0)
3 + 5 =