Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Twierdzenie Pitagorasa

Ostatnio komentowane
rwe
rwe • 2017-03-23 20:38:22
wybutne opracowaniw
liku • 2017-03-23 19:22:55
Nie o to mi chodziło... ale i tak dobra robota...
Andzela122 • 2017-03-23 14:51:32
Tu nie jest napisane i chrzcie
Krzysiek • 2017-03-22 20:25:45
Ciekawe informacje :)
Elo • 2017-03-22 14:39:42
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Twierdzenie Pitagorasa

Jednym z najważniejszych twierdzeń geometrii, bardzo często wykorzystywanym, a przy tym chyba też najbardziej znanym - jest twierdzenie Pitagorasa.

Mówi ono o pewnym związku między długościami boków w trójkącie prostokątnym.

 

Twierdzenie: W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych równa jest kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

 

Jeśli przez a i b oznaczymy przyprostokątne, a przez c przeciwprostokątną, to twierdzenie będzie mieć następującą formę:

 

Twierdzenie: a^{2} + b^{2} = c^{2}

 

Geometryczny dowód twierdzenia

Dorysujmy do trójkąta prostokątnego drugi, identyczny trójkąt, w sposób pokazany na rysunku.

Otrzymaliśmy prostokąt o bokach a i b. Następnie skonstruujmy większy prostokąt, mianowicie kwadrat o boku a + b.

Teraz pozostaje tylko porównać ten rysunek z kolejnym.

Oba rysunki przedstawiają kwadraty o boku a + b. Po odrzuceniu czterech wyjściowych trójkątów z obu kwadratów, na pierwszym rysunku pozostają dwa kwadraty - jeden o boku a, drugi o boku b, na drugim rysunku natomiast - kwadrat o boku c. Jak widać zatem, a^{2} + b^{2} = c^{2}.

 

Twierdzenie pozwala znajdować długość trzeciego boku, gdy znane są dwa pozostałe.

 

Przykład:

Pewien trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości 5 i 12. Znaleźć długość przeciwprostokątnej.

Oznaczmy przeciwprostokątną jako c. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy napisać

c^{2} = 5^{2} + 12^{2}

z czego wynika, że c =  \sqrt{5^{2} + 12^{2}} =  \sqrt{25 + 144}  =  \sqrt{169}  = 13.

 

Zadanie:

Dwa krótsze boki pewnego trójkąta prostokątnego mają długość 9 i 13. Znaleźć długość trzeciego boku.

 

Rozwiązanie:

Trzeci bok ma długość 5 \sqrt{10}  \approx 15,81

Polecamy również:

Komentarze (0)
4 + 5 =