Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.

Sześcian sumy

Ostatnio komentowane
w ostatnim zdaniu powinno być "dwóch" a nie "dwuch" :)
gość • 2015-06-30 18:40:20
beznadzieja
jgfbu • 2015-06-16 19:02:26
łow łow łów pieseł jest leprzy
pp • 2015-06-15 18:20:49
:)
ktoś • 2015-06-14 17:52:16
Dziękuje eszkoło.pl Ten tekst mi pomógł.
Oci • 2015-06-14 12:05:36
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Kolejnym wzorem skróconego mnożenia jest wzór na sześcian sumy. 

(a + b) ^{3} = a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3}

Wzór ten jest szczególnie przydatny do szybkiego obliczania i wyrażania w uporządkowanej postaci wszystkich wyrażeń typu suma zmiennej (np. x) i liczby, do potęgi trzeciej.

 

Przykład:

(2 + x)^{3} = 2^{3} + 3  \cdot 2 ^{2} \cdot x + 3 \cdot 2 \cdot x^{2} + x^{3} = 8 + 12 x + 6x^{2} + x^{3} - zastosowanie wzoru na sumę sześcianów do jednoczesnego rozwinięcia i uporządkowania wyrażenia.

 

Wyprowadzenie wzoru:

(a+b)^{3} = (a+b)^{2}(a+b) = (a^{2} + 2ab + b^{2})(a+b) =

a^{3} + 2a^{2}b + ab^{2} +
a^{2}b + 2ab^{2} + b^{3} = a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3} 

 

Zadania:

Rozwinąć i uporządkować następujące wyrażenia:

a) ( x + 1)^{3},

b) ( 3 + y)^{3},

c) (z + 5)^{3}.

 

Odpowiedzi:

a) x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1,

b) 27 + 27 y + 9y^{2} + y^{3},

c) z^{3} + 15 z^{2} + 75 z + 125.

Polecamy również:

  • Kwadrat sumy

    Do podstawowych wzorów skróconego mnożenia należy wzór na kwadrat sumy.

  • Kwadrat różnicy

    Do podstawowych wzorów skróconego mnożenia należy wzór na kwadrat różnicy.

  • Sześcian różnicy

    Kolejny wzór skróconego mnożenia to wzór na sześcian różnicy.

  • Różnica kwadratów

    Jednym z ważniejszych wzorów skróconego mnożenia jest wzór na różnicę kwadratów. Ułatwia on wykonywanie pewnych obliczeń i przekształcanie wyrażeń.

  • Suma sześcianów

    Kolejnym wzorem skróconego mnożenia jest wzór na sumę sześcianów.

Przepisz kod:
wczytaj nowy