Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.

Sześcian sumy

Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Kolejnym wzorem skróconego mnożenia jest wzór na sześcian sumy. 

(a + b) ^{3} = a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3}

Wzór ten jest szczególnie przydatny do szybkiego obliczania i wyrażania w uporządkowanej postaci wszystkich wyrażeń typu suma zmiennej (np. x) i liczby, do potęgi trzeciej.

 

Przykład:

(2 + x)^{3} = 2^{3} + 3  \cdot 2 ^{2} \cdot x + 3 \cdot 2 \cdot x^{2} + x^{3} = 8 + 12 x + 6x^{2} + x^{3} - zastosowanie wzoru na sumę sześcianów do jednoczesnego rozwinięcia i uporządkowania wyrażenia.

 

Wyprowadzenie wzoru:

(a+b)^{3} = (a+b)^{2}(a+b) = (a^{2} + 2ab + b^{2})(a+b) =

a^{3} + 2a^{2}b + ab^{2} +
a^{2}b + 2ab^{2} + b^{3} = a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3} 

 

Zadania:

Rozwinąć i uporządkować następujące wyrażenia:

a) ( x + 1)^{3},

b) ( 3 + y)^{3},

c) (z + 5)^{3}.

 

Odpowiedzi:

a) x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1,

b) 27 + 27 y + 9y^{2} + y^{3},

c) z^{3} + 15 z^{2} + 75 z + 125.

Polecamy również:

  • Kwadrat sumy

    Do podstawowych wzorów skróconego mnożenia należy wzór na kwadrat sumy.

  • Kwadrat różnicy

    Do podstawowych wzorów skróconego mnożenia należy wzór na kwadrat różnicy.

  • Sześcian różnicy

    Kolejny wzór skróconego mnożenia to wzór na sześcian różnicy.

  • Różnica kwadratów

    Jednym z ważniejszych wzorów skróconego mnożenia jest wzór na różnicę kwadratów. Ułatwia on wykonywanie pewnych obliczeń i przekształcanie wyrażeń.

  • Suma sześcianów

    Kolejnym wzorem skróconego mnożenia jest wzór na sumę sześcianów.