Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Symbol Newtona – definicja, wzory, przykłady, zadania

Ostatnio komentowane
Ha
Gałgan • 2017-03-28 19:03:29
Hastings Lionel Ismay sam jestes gamoniem
Hastings Lionel Ismay gamon • 2017-03-28 14:31:35
do niczego
mikoloaj • 2017-03-28 07:38:21
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Symbol Newtona – definicja, wzory, przykłady, zadania

Symbolem Newtona nazywamy liczbę {n \choose k} = \frac {n!}{k!(n-k)!, gdzie n \ge kn,k\in \mathbb{N}.

 

Przykład:

 {6 \choose 2} = \frac {6!}{2!(6-2)!} = \frac {6!}{2!\cdot4!} = \frac{5\cdot6}2 = 15

 {8 \choose 4} = \frac {8!}{4!(8-4)!} = \frac {8!}{4!\cdot4!} = \frac{5\cdot6\cdot7\cdot
8}{1\cdot2\cdot3\cdot4} = 70

 

Zauważmy, że {n \choose n} = 1, bo {n \choose n} = \frac{n!}{n!(n-n)!} = \frac11 = 1.

Obserwacja: zachodzi również {n \choose k} = {n \choose n-k}.

 

Przykład:

Łatwo pokazać, że {7 \choose 2} = 21 = {7 \choose 5}.

 

Zadanie:

Policzyć:

a) {6 \choose 4},

b) {5 \choose 3},

c) {9 \choose 7}.

 

Odpowiedzi:

a) 15,

b) 10,

c) 36.

Polecamy również:

Komentarze (0)
2 + 3 =