Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.

Suma ciągu arytmetycznego – wzór, przykłady, zadania

Ostatnio komentowane
anulka406 / No cf3ż, Katsuka, jak tak patrzę na Twoje rysunki i mam w głowie zdiane...
Parvez • 2015-01-25 05:19:42
"Niech mi ktoś wytłumaczy, jakie stwarzam zagrożenie na drdzoe, nie zapinając pasf3w w...
Kiryu • 2015-01-25 05:09:04
Hi, i read your blog from time to time and i own a similar one and i was just cuouris if y...
Taynon • 2015-01-25 05:07:40
Despite my early interest, I shall not be able to paiarciptte due to pressing family matte...
Waseem • 2015-01-25 04:56:19
The hotsney of your posting is there for all to see
Vanesa • 2015-01-25 04:48:44
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

W odniesieniu do ciągów istotnym zadaniem jest sumowanie ich wyrazów.

 

Z wzorem na sumę ciągu arytmetycznego powiązana jest pewna anegdota związana z Gaussem (najprawdopodobniej nie jest ona autentycznym wydarzeniem z życia C. F. Gaussa). Otóż, gdy młody Gauss nudził się na lekcji, nauczyciel kazał mu policzyć sumę wszystkich liczb od 1 do 100, w nadziei, że zajmie mu tym czas pozostały do końca zajęć i nie będzie musiał go ponownie upominać - niestety, chwilę potem odpowiedź była zapisana w zeszycie młodego matematyka, nauczyciel zaś znów nie mógł spokojnie pracować. Jaki był sposób Gaussa na to zadanie?

Bardzo prosty - wystarczyło wypisać wszystkie liczby dwukrotnie, najpierw w porządku rosnącym, później malejącym:

1,  2,  3,  ...,  98,  99,  100

100,  99,  98,  ...,  3,  2,  1

Następnie dodać każdą z dwóch cyrf, zauważając, że wszystkie sumy wynoszą 101:

1+100 = 101

2+99 =101

...

99+2 =101

100+1=101 

A na końcu policzyć wszystkie te sumy tyle razy, ile wystąpiły (a zatem sto razy, bo tyle było sumowanych liczb w każdym z ciągów) oraz podzielić wynik przez 2 - bo przecież drugi ciąg został dodany, a zadaniem było policzyć jedynie sumę liczb od 1 do 100. Ostatecznie zatem wynik wynosił:

\frac{1+100}{2}\cdot100 = \frac{101}{2}\cdot100 = 
\frac{101}{1}\cdot50 = 5050.

W ten sposób Gauss znalazł sumę ciągu arytmetycznego

Polecamy również:

Przepisz kod:
wczytaj nowy
Twiggy • 2015-01-23 10:00:48
Call me wind because I am abutsloely blown away.