Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Suma ciągu arytmetycznego – wzór, przykłady, zadania

Ostatnio komentowane
idiotyczne
siema123 • 2016-09-29 14:00:50
Co oznacza, że dane połączenie jest "szczególnie korzystne"?
ciekawy • 2016-09-29 10:33:28
Dddffcccc
Dddf • 2016-09-28 19:47:57
Super jasno,zwiezle i na temat :)
Olciagw • 2016-09-28 08:38:16
Dobre
nikolas • 2016-09-27 20:21:23

Matematyka

Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Suma ciągu arytmetycznego – wzór, przykłady, zadania

W odniesieniu do ciągów istotnym zadaniem jest sumowanie ich wyrazów.

 

Z wzorem na sumę ciągu arytmetycznego powiązana jest pewna anegdota związana z Gaussem (najprawdopodobniej nie jest ona autentycznym wydarzeniem z życia C. F. Gaussa). Otóż, gdy młody Gauss nudził się na lekcji, nauczyciel kazał mu policzyć sumę wszystkich liczb od 1 do 100, w nadziei, że zajmie mu tym czas pozostały do końca zajęć i nie będzie musiał go ponownie upominać - niestety, chwilę potem odpowiedź była zapisana w zeszycie młodego matematyka, nauczyciel zaś znów nie mógł spokojnie pracować. Jaki był sposób Gaussa na to zadanie?

Bardzo prosty - wystarczyło wypisać wszystkie liczby dwukrotnie, najpierw w porządku rosnącym, później malejącym:

1,  2,  3,  ...,  98,  99,  100

100,  99,  98,  ...,  3,  2,  1

Następnie dodać każdą z dwóch cyrf, zauważając, że wszystkie sumy wynoszą 101:

1+100 = 101

2+99 =101

...

99+2 =101

100+1=101 

A na końcu policzyć wszystkie te sumy tyle razy, ile wystąpiły (a zatem sto razy, bo tyle było sumowanych liczb w każdym z ciągów) oraz podzielić wynik przez 2 - bo przecież drugi ciąg został dodany, a zadaniem było policzyć jedynie sumę liczb od 1 do 100. Ostatecznie zatem wynik wynosił:

\frac{1+100}{2}\cdot100 = \frac{101}{2}\cdot100 = 
\frac{101}{1}\cdot50 = 5050.

W ten sposób Gauss znalazł sumę ciągu arytmetycznego

Polecamy również:

4 + 4 =
Komentarze
Aniela • 2015-11-24 18:30:40
dalej nie rozumiem tych ciąg