Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Suma ciągu arytmetycznego – wzór, przykłady, zadania

Ostatnio komentowane
Trafnie ujęte, Wietnam był klęską USA na każdej płaszczyźnie, również od strony m...
incognito • 2016-07-18 16:00:39
Rozumowanie indukcyjne, to takie które przebiega od szczegółu do ogółu.
Konsti • 2016-06-28 10:17:38
"gliniane, szczelnie zamknięte naczynie", "tajemniczego naczynia", "co znajduje się w pu...
homo sapines • 2016-06-23 05:46:46
Dzięki
Pabelski94 • 2016-06-14 13:28:38
W zdaniu; "Proces sterowania natężeniem prądu w kolektorze przy pomocy niewielkiego pr...
Komp20000 • 2016-06-14 12:30:45

Matematyka

Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Suma ciągu arytmetycznego – wzór, przykłady, zadania

W odniesieniu do ciągów istotnym zadaniem jest sumowanie ich wyrazów.

 

Z wzorem na sumę ciągu arytmetycznego powiązana jest pewna anegdota związana z Gaussem (najprawdopodobniej nie jest ona autentycznym wydarzeniem z życia C. F. Gaussa). Otóż, gdy młody Gauss nudził się na lekcji, nauczyciel kazał mu policzyć sumę wszystkich liczb od 1 do 100, w nadziei, że zajmie mu tym czas pozostały do końca zajęć i nie będzie musiał go ponownie upominać - niestety, chwilę potem odpowiedź była zapisana w zeszycie młodego matematyka, nauczyciel zaś znów nie mógł spokojnie pracować. Jaki był sposób Gaussa na to zadanie?

Bardzo prosty - wystarczyło wypisać wszystkie liczby dwukrotnie, najpierw w porządku rosnącym, później malejącym:

1,  2,  3,  ...,  98,  99,  100

100,  99,  98,  ...,  3,  2,  1

Następnie dodać każdą z dwóch cyrf, zauważając, że wszystkie sumy wynoszą 101:

1+100 = 101

2+99 =101

...

99+2 =101

100+1=101 

A na końcu policzyć wszystkie te sumy tyle razy, ile wystąpiły (a zatem sto razy, bo tyle było sumowanych liczb w każdym z ciągów) oraz podzielić wynik przez 2 - bo przecież drugi ciąg został dodany, a zadaniem było policzyć jedynie sumę liczb od 1 do 100. Ostatecznie zatem wynik wynosił:

\frac{1+100}{2}\cdot100 = \frac{101}{2}\cdot100 = 
\frac{101}{1}\cdot50 = 5050.

W ten sposób Gauss znalazł sumę ciągu arytmetycznego

Polecamy również:

1 + 5 =
Komentarze
Aniela • 2015-11-24 18:30:40
dalej nie rozumiem tych ciąg