Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Różnica zbiorów

Ostatnio komentowane
pozytywnym skutkiem takiej "rozpierduchy"oczywiście dla jej twórców to dziękczynne pos...
mamiona • 2017-01-19 23:31:18
ok ale za krutki
gabriellla • 2017-01-19 16:12:39
... xD
xD • 2017-01-18 18:54:11
lol
żomuś • 2017-01-17 17:09:09
wow
lol • 2017-01-17 16:18:42
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Różnica zbiorów

Kolejną operacją jaką można wykonywać na zbiorach jest różnica zbiorów.

Def.: Różnicą zbiorów AB nazywamy zbiór A \setminus B zawierający wszystkie te elementy zbioru A, które nie należą jednocześnie do zbioru B.

Formalnie: x \in A \setminus B  \Leftrightarrow \forall_{x \in A}  \neg x \in B.

 

Przykład:

Jeśli A jest zbiorem wszystkich liczb nieparzystych, a B zbiorem wszystkich liczb pierwszych to zbiór A\setminus B jest zbiorem tych liczb nieparzystych, które nie są jednocześnie pierwsze - a zatem jest to zbiór wszystkich nieparzystych liczb złożonych.

 

Mówiąc obrazowo, różnica dwóch zbiorów to pierwszy z tych zbiorów po wyrzuceniu wszystkich elementów drugiego. 

 

Zadanie:

Dane są następujące zbiory: A = \left \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 \right \}B = \left \{1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... \right \} oraz  C = \left \{1, 2, 3, ... \right \}. Znaleźć:

a) A \setminus B,

b) B \setminus C,

c) A \setminus C,

d) C \setminus A.

 

Odpowiedzi:

a) A\setminus B = \left \{1, 3, 5, 6, 7, 9, 10 \right \},

b) B\setminus C = \emptyset,

c) A\setminus C = \emptyset,

d) C\setminus A = \left \{11, 12, 13, 14, 15,... \right \}.

Polecamy również:

  • Inkluzja zbiorów

    Inkluzja to inaczej zawieranie się jednego zbioru w drugim. Więcej »

  • Suma zbiorów

    Suma dwóch zbiorów to zbiór zawierający wszystkie elementy obu tych zbiorów.  Więcej »

  • Część wspólna

    Część wspólna zbiorów to zbiór zawierający elementy należące jednocześnie do obu tych zbiorów. Więcej »

  • Dopełnienie

    Dopełnienie jest specyficznym zbiorem liczbowym. Dany zbiór liczbowy wraz ze swoim dopełnieniem tworzą całą przestrzeń.  Więcej »

  • Przedziały liczbowe

    Szczególnym typem zbioru liczbowego jest przedział liczbowy, tj. zbiór, którego elementami są wszystkie liczby rzeczywiste z pewnego odcinka. Więcej »

Komentarze (0)
4 + 3 =