Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Równania stopnia trzeciego i wyższych stopni

Ostatnio komentowane
W tym artykule jest błąd merytoryczny. Otóż edykt mediolański, wydany przez cesarza K...
Nicodemus • 2016-12-10 22:33:06
głupie do rzeczy na drugi raz
felisityfornow • 2016-12-10 17:19:44
Spoko?
DOWNN • 2016-12-10 15:00:50
Jest ok
Uczeń2002 • 2016-12-10 13:39:29
za trudne do zrozumienia
ola, 12 lat • 2016-12-10 11:51:46
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Równania stopnia trzeciego i wyższych stopni

Równanie jest równaniem stopnia trzeciego, kiedy jest postaci

a_{3}x^{3} + a_{2}x^{2} + a_{1}x + a_{0} = 0

Równanie jest równaniem stopnia czwartego, kiedy jest postaci

a_{4}x^{4} + a_{3}x^{3} + a_{2}x^{2} + a_{1}x + a_{0} = 0

Jak łatwo się domyślić podobnie definiujemy równania wyższych stopni.

 

Rozwiązywanie każdego z tych równań sprowadza się do rozłożenia na czynniki wielomianu, jakim jest lewa strona równania.

Czynnikami nazywamy wszystkie czynniki liniowe oraz te czynniki kwadratowe, które są nierozkładalne, tzn. ich  \Delta  jest ujemna.

 

Przykład:

(x+5), (2x-2), (4x + 1) - czynniki liniowe.

(x^{2} + 5), (x^{2} + 4x + 5)(x^{2} + 150) - nierozkładalne czynniki kwadratowe (żadnego z nich nie można rozbić na dwa czynniki liniowe).

 

Kiedy wielomian jest rozłożony na czynniki, rozwiązania równania po prostu odczytujemy z jego postaci.

Rozwiązaniami równania (x-3)(x-2)(x^2+1) = 0 są liczby 3 oraz 2 - bo podstawione do pierwszych dwóch nawiasów wyzerują wielomian, co zrówna obie strony równania.

 

Zatem cały problem rozwiązywania równań stopnia trzeciego oraz wyższych stopni, sprowadza się do dokonania odpowiedniego dzielenia wielomianów.

 

Przykład:

Dla równania x^{4} - 5x^{3} + 7x^{2}-5x + 6 = 0 chcemy znaleźć taki dwumian (x-a), żeby po podzieleniu przez ten dwumian obniżyć stopień tego wielomianu. W tym celu rozważamy dwumiany dla parametrów a będących podzielnikami wyrazu wolnego

Polecamy również:

Komentarze (0)
3 + 5 =