Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Reszta z dzielenia

Ostatnio komentowane
Polecam
Ola6a • 2016-12-05 19:19:19
super
sr • 2016-12-05 18:58:48
Dzięki za pomoc!
Uczeń • 2016-12-05 17:25:49
Moja nauczcielka zagroziła mi że pozwie mnie do sądu jak na wypracowania będe kopiowal...
drtjfghjfcghfcgh • 2016-12-05 15:17:27
@Nesti Głupi to ty jesteś.
xxx • 2016-12-05 17:17:51
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Reszta z dzielenia

W zagadnieniach związanych z podzielnością istotne miejsce zajmuje reszta z dzielenia. Dzielenie liczb całkowitych może przebiegać na dwa sposoby, z resztą oraz bez reszty.

 

Przykład:

28 : 7 = 4 - przykład dzielenia bez reszty.

27 : 7 = 4 i 3 reszty - dzielenie z resztą.

 

Istotne jest twierdzenie o dzieleniu z resztą, mówiące o tym, że każdą liczbę całkowitą daje się przedstawić w postaci

a = k  \cdot  b + r, gdzie a - dzielna, k - iloraz, b - dzielnik, r - reszta. Przy czym b jest niezerowe oraz większe od r.

 

Przykład:

27 : 7 =  4 i 3 reszty, więc 27 = 4 x 7 + 3, 27 - dzielna, 4 - iloraz, 7 - dzielnik, 3 - reszta.

 

W przypadku dzielenia liczb ujemnych należy pamiętać o tym, że b musi być większe od r, a zatem reszta nie może być ujemna.

 

Przykład:

-32 : 5 = -7 i 3 reszty, bo -32 = -35 + 3 = -7 x 5 + 3 - przedstawienie liczby -32 w postaci zadanej w twierdzeniu.

 

Zadanie:

Wykonać dzielenie i przedstawić liczbę w postaci zadanej w twierdzeniu o dzieleniu z resztą: 36 : 7.

 

Odpowiedź:

36 = 5 x 7 + 1 

Polecamy również:

  • Cechy podzielności liczb

    Z podzielnością liczb wiążą się następujące zasady: Liczba jest podzielna przez 2 jeśli jej ostatnia cyfra jest... Więcej »

  • Liczby pierwsze i liczby złożone

    W teorii liczb niezmiernie ważne jest zagadnienie liczb pierwszych i złożonych. Są to pojęcia zarazem bardzo elementarne - jest je w stanie zrozumieć nawet amator nie zajmujący się matematyką na codzień - jak i wysoce zaawansowane - znajdowanie liczb pierwszych jest jednym z najważniejszych obecnie problemów... Więcej »

  • Największy wspólny dzielnik

    W zagadnieniach związanych z podzielnością liczb wygodnie jest posługiwać się pojęciem największego wspólnego dzielnika (NWD). Największym wspólnym dzielnikiem dwóch liczb nazywamy największą liczbę naturalną dzielącą obie te liczby. Więcej »

  • Najmniejsza wspólna wielokrotność

    Zagadnieniem bliźniaczym do największego wspólnego dzielnika jest znajdowanie najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW). Najmniejszą wspólną wielokrotnością dwóch liczb nazywamy najmniejszą liczbę naturalną, której dzielnikami są te liczby. Pojęcie to można uogólnić dla... Więcej »

  • Pozycyjne systemy liczbowe

    System liczbowy to ogół zasad dotyczących zapisu i nazewnictwa liczb. Jeśli zapis i nazwy zależą od pozycji, na której zapisana jest cyfra danej liczby, to system nazywany jest pozycyjnym. Więcej »

Komentarze (0)
1 + 1 =