Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Przedziały monotoniczności – definicja

Ostatnio komentowane
pozytywnym skutkiem takiej "rozpierduchy"oczywiście dla jej twórców to dziękczynne pos...
mamiona • 2017-01-19 23:31:18
ok ale za krutki
gabriellla • 2017-01-19 16:12:39
... xD
xD • 2017-01-18 18:54:11
lol
żomuś • 2017-01-17 17:09:09
wow
lol • 2017-01-17 16:18:42
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Przedziały monotoniczności – definicja

Przedziałami monotoniczności nazywamy przedziały, w których funkcja jest monotoniczna (tj. rosnąca, malejąca, nierosnąca, niemalejąca lub stała).

Przypomnijmy, że funkcja jest różniczkowalna jeśli ma pochodną w każdym punkcie dziedziny.

W związku z przedziałami monotoniczności mamy sformułowane następujące twierdzenia:

 

Jeśli funkcja f jest na przedziale (a,b) rosnąca i różniczkowalna to f'(x) \ge 0 dla wszystkich x z przedziału (a,b).

Jeśli funkcja f jest na przedziale (a,b) malejąca i różniczkowalna to f'(x) \le 0 dla wszystkich x z przedziału (a,b).  

Jeśli f'(x) >0 na (a,b) (z wyjątkiem co najwyżej skończonej liczby punktów, w których przyjmuje ona wartość 0) to funkcja f jest w tym przedziale rosnąca. 

Jeśli f'(x)<0 na (a,b) (z wyjątkiem co najwyżej skończonej liczby punktów, w których przyjmuje ona wartość 0) to funkcja f jest w tym przedziale malejąca.  

 

Innymi zatem słowy by określić monotoniczność funkcji liczymy jej pochodną i badamy jej znak. 

 

Przykład:

f(x) = 2x^3 + 2x -5

f'(x) = 6x^2 + 2 >0 dla wszystkich x, zatem f(x) jest rosnąca w całej swojej dziedzinie.

 

Zadanie:

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f(x) = 2x^3-9x^2+12x-3.

 

Odpowiedzi:

Funkcja jest rosnąca w (-\infty,1)(2,\infty) oraz malejąca w (1,2).

Polecamy również:

Komentarze (0)
2 + 3 =