Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Przedziały monotoniczności – definicja

Ostatnio komentowane
niech twardo sprawuja swoj urzad
kasia • 2017-07-20 17:16:17
Najwyższy czas skonczyc z bezprawie a sędziów którzy są polityczni wyrzucić z zawodu...
Maria • 2017-07-14 10:13:27
Czyli pisze coma jako pierwsza ?! EKSTRA !!!!!!!!!!!! Nie czytałam tego ale oglądałam...
Eliska_Karisska • 2017-07-03 19:07:42
Kosowo zajmuje bardzo szczególne miejsce w serbskiej mitologii narodowej i trzeba o tym p...
Michał • 2017-06-25 17:26:15
genialne
bobo • 2017-06-20 19:33:18
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Przedziały monotoniczności – definicja

Przedziałami monotoniczności nazywamy przedziały, w których funkcja jest monotoniczna (tj. rosnąca, malejąca, nierosnąca, niemalejąca lub stała).

Przypomnijmy, że funkcja jest różniczkowalna jeśli ma pochodną w każdym punkcie dziedziny.

W związku z przedziałami monotoniczności mamy sformułowane następujące twierdzenia:

 

Jeśli funkcja f jest na przedziale (a,b) rosnąca i różniczkowalna to f'(x) \ge 0 dla wszystkich x z przedziału (a,b).

Jeśli funkcja f jest na przedziale (a,b) malejąca i różniczkowalna to f'(x) \le 0 dla wszystkich x z przedziału (a,b).  

Jeśli f'(x) >0 na (a,b) (z wyjątkiem co najwyżej skończonej liczby punktów, w których przyjmuje ona wartość 0) to funkcja f jest w tym przedziale rosnąca. 

Jeśli f'(x)<0 na (a,b) (z wyjątkiem co najwyżej skończonej liczby punktów, w których przyjmuje ona wartość 0) to funkcja f jest w tym przedziale malejąca.  

 

Innymi zatem słowy by określić monotoniczność funkcji liczymy jej pochodną i badamy jej znak. 

 

Przykład:

f(x) = 2x^3 + 2x -5

f'(x) = 6x^2 + 2 >0 dla wszystkich x, zatem f(x) jest rosnąca w całej swojej dziedzinie.

 

Zadanie:

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f(x) = 2x^3-9x^2+12x-3.

 

Odpowiedzi:

Funkcja jest rosnąca w (-\infty,1)(2,\infty) oraz malejąca w (1,2).

Polecamy również:

Komentarze (0)
1 + 3 =