Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Przedziały liczbowe

Ostatnio komentowane
lol gitara siema
wojskowy • 2016-12-11 07:41:40
W tym artykule jest błąd merytoryczny. Otóż edykt mediolański, wydany przez cesarza K...
Nicodemus • 2016-12-10 22:33:06
głupie do rzeczy na drugi raz
felisityfornow • 2016-12-10 17:19:44
Spoko?
DOWNN • 2016-12-10 15:00:50
Jest ok
Uczeń2002 • 2016-12-10 13:39:29
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Przedziały liczbowe

Szczególnym typem zbioru liczbowego jest przedział liczbowy, tj. zbiór, którego elementami są wszystkie liczby rzeczywiste z pewnego odcinka.

 

Def.: Przedziałem obustronnie domkniętym [a,b] nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych większych lub równych a i mniejszych lub równych b (formalnie: [a, b] = \left\{ x \in \mathbb{R}: x  \ge a  \wedge  x  \le  b \right\} =
\left\{ x \in \mathbb{R}: a  \le  x   \le  b \right\}).

Def.: Przedziałem obustronnie otwartym (a,b) nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych większych od a i mniejszych od b (formalnie: (a, b) = \left\{ x \in \mathbb{R}: x   > a  \wedge  x  <  b \right\} =
\left\{ x \in \mathbb{R}: a  <  x   <  b \right\}). 

Def.: Przedziałem lewostronnie domkniętym prawostronnie nieograniczonym [a, \infty 
) nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych większych lub równych a (formalnie: [a, \infty ) = \left\{ x \in \mathbb{R}: x  \ge a \right\}).

Def.: Przedziałem lewostronnie otwartym prawostronnie nieograniczonym (a, \infty 
) nazywamy zbiór wszystkich liczb rzeczywistych większych od a (formalnie: (a, \infty ) = \left\{ x \in \mathbb{R}: x  > a \right\}).

Podobnie możemy definiować przedziały prawostronnie domknięte lewostronnie nieograniczone i prawostronnie otwarte lewostronnie nieograniczone.

 

Przedziały wygodnie jest zaznaczyć na osi liczbowej.

 

Przykład:

[-5, \infty ) - przedział lewostronnie domknięty prawostronnie nieograniczony od -5 do nieskończoności 

(-2,-3) - przedział obustronnie otwarty od -2 do -3

(4, \infty ) - przedział lewostronnie otwarty prawostronnie nieograniczony od 4 do nieskończoności

[-4,0] - przedział obustronnie domknięty od -4 do 0

(- \infty ,1) - przedział lewostronnie nieograniczony prawostronnie otwarty od minus nieskończoności do 1

 

Na przedziałach, tak jak na wszystkich innych zbiorach, można wykonywać działania dozwolone na zbiorach: przecięcia, sumy, różnice i dopełnienia.

 

Przykład:

Różnica zbiorów (4, \infty ) i (-2,-3), tj. zbiór (4, \infty ) \setminus (-2,-3) wygląda na osi następująco:

Część wspólna zbiorów [-5, \infty )(-2,-3), a zatem zbiór (-5, \infty )  \cap  (-2,-3) po naniesieniu na oś liczbową:

Natomiast suma tych zbiorów, tj. (-5, \infty )   \cup   (-2,-3) ma postać:

 

Zadania:

Dla przedziałów [-4,0] i (-2,-3) zaznaczyć na osi ich

a) sumę,

b) część wspólną,

 

Odpowiedzi:

a)

b)  

Polecamy również:

Komentarze (0)
5 + 1 =