Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Procent składany – wzór, przykłady

Ostatnio komentowane
git
zboczony maciek • 2018-06-17 19:28:46
erl98ghurt;g
g"SMRp;b' • 2018-06-17 13:48:24
istnieją też możliwości zweryfikowania rozkładu alkoholu we krwi w sposób matematycz...
aśka • 2018-06-17 11:01:08
ok
andrzej duda • 2018-06-14 10:31:18
Unia w Krewie 1386? Od kiedy? Unia w Krewie to rok 1385.
jjj • 2018-06-14 05:18:25
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Jednym z najpraktyczniejszych zastosowań ciągów jest procent składany.

Jeśli składamy pieniądze w banku, na n lat, przy oprocentowaniu r w skali rocznej, wówczas kapitał po n latach wynosić będzie K_n=K(1+rn), gdzie K ozn. kapitał początkowy.

To znaczy, że jeśli wpłacilibyśmy 100 tys. zł na 5 lat przy oprocentowaniu 3% w skali roku to z banku będziemy mogli odebrać kwotę K_5 = 100.000\cdot(1+0,03\cdot5)=115.000, zatem zyskalibyśmy 15 tysięcy.

To dużo, biorąc pod uwagę fakt, że by zdobyć te pieniądze nie zrobiliśmy właściwie nic pozwa odmówieniem sobie (na okres 5-ciu lat) korzystania z naszych stu tysięcy. Czy jednak jest to maksymalna kwota jaką mogliśmy zarobić?

Zwróćmy uwagę na fakt, że w ciągu tych pięciu lat odsetki były naliczane wyłącznie od kapitału początkowego. A co gdyby odsetki były naliczane także od odsetek, a następnie kolejne odsetki, od odsetek od odsetek, itd.?

Sytuacja, o której tutaj mówimy nazywana jest procentem składanym.

Jeśli złożymy kapitał w wysokości K na okres n lat przy oprocentowaniu rocznym r, wówczas będziemy mogli z banku wypłacić kwotę w wysokości K_n = K\cdot(1+r)^n.

Zatem jeśli wpłacimy do banku 100 tys. zł przy takim samym jak wcześniej oprocentowaniu, ale na procent składany, to po pięciu latach wyciągniemy z naszego rachunku kwotę równą K_5 = 100.000\cdot(1+0,05)^5 = 127.628,16 (z dokładnością do groszy), a więc aż o ponad 12 tysięcy więcej niż poprzednio.

Pondato, jeśli kapitalizacja (tzn. naliczanie odsetek) następuje kilka razy w ciągu roku (np. m), to wówczas kapitał po n latach przy oprocentowaniu r wynosić będzie K_n = K\cdot(1+\frac rm)^{nm}.

Magia procentu składanego urzekła już niejednego inwestora i przedsiębiorcę, ale grono jego zwolenników nie ograniczało się tylko do przedstawicieli świata finansów - Albert Einstein powiedział na przykład, że procent składany jest największym wynalazkiem ludzkości.

Polecamy również:

Komentarze (1)
1 + 3 =
Komentarze
Masło • 2017-11-15 13:27:04
To jest chore