Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Prawdopodobieństwo całkowite – definicja, wzory, przykłady, zadania

Ostatnio komentowane
Czy mutacje samych rybosomów 70s lub 80s mogą powodować choroby dziedziczne?
GreenPea • 2016-12-05 10:16:04
aale fajne
nwm • 2016-12-04 13:32:24
nojs
lol • 2016-12-04 11:05:26
ten nademną to pedał XD
mojstaryjestfanatykiemwedkarstwa • 2016-12-03 17:51:08
elo
lolek • 2016-12-03 10:57:03
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Prawdopodobieństwo całkowite – definicja, wzory, przykłady, zadania

Wyobraźmy sobie, że efektem pewnego doświadczenia może być jeden z dwóch wyników, przy czym „dróg” do niego prowadzących jest wiele. Do policzenia prawdopodobieństwa każdego z tych zdarzeń wykorzystywane jest tzw. wzór na prawdopodobieństwo całkowite.P(A) = P(B_1)\cdot P(A|B_1) + P(B_2)\cdot P(A|B_2) + ... + P(B_n)\cdot P(A|B_n)

  

W ogólności schemat ten dotyczy tzw. doświadczeń wieloetapowych, tzn. takich, w których po jednych zdarzeniach następują kolejne. Oczywiście, wszystkie zdarzenia B_1,...,B_n muszą być parami niezależne, a dokładniej zachodzić musi para warunków B_i \cap B_j = \emptyset dla dowolnych ij o ile i \neq j oraz B_1 \cup ... \cup B_n = \Omega.

 

Przykład:

Niech dana będą trzy urny z kulami:

Wyobraźmy sobie eksperyment polegający na rzucaniu kostką i losowaniu kuli z urny:

(1) pierwszej gdy wypadnie 2 lub 3,

(2) drugiej gdy wypadnie 5,

(3) trzeciej w pozostałych przypadkach.

Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli?

Przedstawmy sytuację na diagramie:

 

Teraz przyporządkujmy poszczególnym sytuacjom prawdopodobieństwa zgodnie z danymi z zadania.

 

Po tej wstępnej analizie skorzystać możemy z wzoru na prawdopodobieństwo całkowite. Interesują nas sytuacje, w których wylosujemy kulę białą. Oznaczmy zatem P(A) jako prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli i policzmy:P(A) = \frac 26 \cdot \frac 38 + \frac16 \cdot \frac5{12} + \frac36 \cdot \frac 49 = 
\frac 3 {24} + \frac 5{72} + \frac 2 9 = \frac {30}{72}  \approx 41,6%

Takie jest więc całkowite prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli.

 

Zadanie:

Wybieramy losowo liczbę n ze zbioru \left \{ 1,2,3,4 \right \} a potem rzucamy n razy kostką. Jaka jest szansa na to, że wypadną same szóstki?

 

Odpowiedzi:

\frac{259}{5184}.

Polecamy również:

Komentarze (0)
2 + 3 =