Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Prawa rachunku zdań

Ostatnio komentowane
Do d**y
Hn 88H • 2016-12-06 20:48:20
Polecam
Ola6a • 2016-12-05 19:19:19
super
sr • 2016-12-05 18:58:48
Dzięki za pomoc!
Uczeń • 2016-12-05 17:25:49
Moja nauczcielka zagroziła mi że pozwie mnie do sądu jak na wypracowania będe kopiowal...
drtjfghjfcghfcgh • 2016-12-05 15:17:27
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Prawa rachunku zdań

Prawa rachunku zdań (zwane inaczej tautologiami) to zdania połączone operatorami logicznymi w taki sposób, że ich wartość logiczna jest zawsze równa 1, niezależnie od wartości logicznych zdań składowych.

 

Przykład:

Jeśli pies ma na imię Burek to pies ma na imię Burek.

Zdaniem składowym jest (dwukrotnie użyte) zdanie „Pies ma na imię Burek” - i niezależnie od tego, czy jest ono prawdziwe, czy nie, zdanie  „Jeśli pies ma na imię Burek to pies ma na imię Burek” jest prawdziwe.

 

Powyższy przykład obrazuje prawo tożsamości:

p  \Rightarrow  p - każde zdanie implikuje samo siebie.

 

Innym znanym prawem rachunku zdań jest prawo podwójnego przeczenia:

p  \Leftrightarrow    \neg ( \neg p) - każde zdanie jest równoważne podwójnej negacji samego siebie.

 

Kolejne podstawowe prawo rachunku zdań to prawo wyłączonego środka:

p \vee  \neg p - któreś ze zdań p i  \neg p musi być prawdziwe.

 

Z prawem wyłączonego środka związane jest tzw. prawo sprzeczności:

 \neg (p  \wedge   \neg p) - nie może być jednocześnie prawdziwe zdanie i jego zparzeczenie

 

 

Prawdziwe są także następujące prawa dla koniunkcji i alternatywy:

p  \Leftrightarrow p  \wedge  p oraz p  \Leftrightarrow p   \vee   p.

 

Dla Koniunkcji i alternatywy prawdziwe są:

(1) przemienność

p  \wedge  q  \Leftrightarrow  q  \wedge  p

p  \vee  q  \Leftrightarrow  q   \vee   p

(2) łączność

[(p  \wedge  q)  \wedge  r ] \Leftrightarrow [p  \wedge ( q  \wedge  r )]

[(p   \vee  q)  \vee   r ] \Leftrightarrow [p   \vee  ( q  \vee   r )]

(3) rozdzielność

[ p  \wedge  (q  \vee r)] \Leftrightarrow [ (p  \wedge  q)  \vee (p  \wedge r)] - rozdzielność koniunkcji względem alternatywy

Polecamy również:

  • Prawa de Morgana

    Dwa szczególnie istotne prawa rachunku zdań to prawa de Morgana. Umożliwiają one przekształcanie koniunkcji na alternatywę oraz alternatywy na koniunkcję. Więcej »

Komentarze (0)
4 + 4 =