Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Pole trójkąta – trygonometria

Ostatnio komentowane
W tym artykule jest błąd merytoryczny. Otóż edykt mediolański, wydany przez cesarza K...
Nicodemus • 2016-12-10 22:33:06
głupie do rzeczy na drugi raz
felisityfornow • 2016-12-10 17:19:44
Spoko?
DOWNN • 2016-12-10 15:00:50
Jest ok
Uczeń2002 • 2016-12-10 13:39:29
za trudne do zrozumienia
ola, 12 lat • 2016-12-10 11:51:46
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Pole trójkąta – trygonometria

Jednym z zastosowań funkcji trygonometrycznych jest ich wykorzystanie do obliczania pola trójkąta, gdy dana jest miara jednego z kątów oraz długości boków przy tym kącie.

 

Funkcją trygonometryczną, z której będziemy korzystać, jest funkcja sinus. Pole trójkąta wyraża się następującymi wzorami (oznaczenia jak na rysunku):

P_{ \Delta } = \frac{1}{2} a b \sin  \gamma

P_{ \Delta } = \frac{1}{2} ac \sin  \beta

P_{ \Delta } = \frac{1}{2} bc \sin  \alpha 

Innymi słowy zatem, pole trójkąta jest połową iloczynu długości dwóch boków tego trójkąta, oraz sinusa kąta pomiędzy tymi bokami.

 

Przykład:

W pewnym trójkącie wiadomoo, że jego dwa boki mają długość 2 i 3, a kąt pomiędzy nimi wynosi 60^\circ. Znaleźć pole tego trójkąta?

 P_{\Delta} = \frac {1}{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sin60^\circ = 3 \cdot \frac {\sqrt{3}}{2} = 
\frac {3\sqrt{3}}{2}

 

Zadanie:

Jakie będzie pole trójkąta, jeśli ab oraz  \alpha są jak na rysunku?

  

 

Rozwiązanie:

Pole trójkąta wynosi 14.

Polecamy również:

Komentarze (0)
2 + 5 =