Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Pole trójkąta - planimetria

Ostatnio komentowane
Udało się 4+4=71!!!!!!!!!!!11!!!!!!!!!!1!!!!!!!11
kappa • 2017-03-26 15:43:01
Nie
Tomash • 2017-03-25 19:46:49
,,Nie grają na bis, chociaż żal''- nie żyje się dwa razy.
piu ytjdjgf trhjugf • 2017-03-25 18:17:01
rwe
rwe • 2017-03-23 20:38:22
wybutne opracowaniw
liku • 2017-03-23 19:22:55
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Pole trójkąta - planimetria

Pole trójkąta można policzyć na bardzo wiele sposobów, w zależności od dostępnych narzędzi. W elementarnej geometrii płaszczyzny najczęściej stosowane są następujące wzory:

 

(1) klasyczny wzór na pole trójkąta

 

P_{\Delta} =  \frac{1}{2} ah

  - pole trójkąta to połowa iloczynu podstawy i wysokości

 

 

 

 (1') klasyczny wzór na pole trójkąta równobocznego

 

W trójkącie równobocznym wysokość jest znana i wynosi h =  \frac{a \sqrt{3} }{2} , stąd po podstawieniu do klasycznego wzoru na pole trójkąta otrzymujemy wzór na pole trójkąta równobocznego:

P_{\Delta} =  \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}  

 

(2) wzór Herona

P_{\Delta} =  \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} , gdzie p - połowa obwodu, p =  \frac{a+b+c}{2}

 

(3) wzory z okręgami

a) gdy mamy dany okrąg opisany na trójkącie

P_{\Delta} =  \frac{abc}{4R} , gdzie R - promień okręgu opisanego na trójkącie.

b) gdy mamy dany okrąg wpisany w trójkąt

P_{\Delta} =  \frac{a+b+c}{2}  \cdot r, gdzie r - promień okręgu wpisanego w trójkąt.

 

Zadania:

Policzyć pole trójkąta, jeśli:

a) wysokość trójkąta wynosi 3, a długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość 5,

b) jest to trójkąt równoboczny o boku 2.

 

Odpowiedzi:

a) 7,5

b) 2 \sqrt{3} .

Polecamy również:

Komentarze (0)
3 + 1 =