Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Pięciokąty, sześciokąty i inne wielokąty

Ostatnio komentowane
Popieram Profesora
Szymon • 2017-02-21 10:32:57
Analiza i interpretacja wierszy Miłosza to męka...
maturzysta • 2017-02-19 17:29:33
Beznadzieja
Jerzy • 2017-02-19 14:52:08
XDDDDDDD
XD • 2017-02-17 09:04:28
Myślę że notatka jest bardzo przydatna. Pozdrawiam Angelika
Angelika • 2017-02-17 08:55:40
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Pięciokąty, sześciokąty i inne wielokąty

Oprócz trójkątów i czworokątów, do wielokątów zaliczamy też pięciokąty, sześciokąty, itd.

 

 

Każdy wielokąt ma tyle samo kątów co boków, stąd wielokąty bywają nazywane także wielobokami.

Nie istnieje ogólny wzór na pole dla każdego z wielokątów i tak dla pięciokątów oraz sześciokątów jedynym sposobem na policzenie ich pola - o ile nie są one szczególnymi wielokątami, np. wielokątami foremnymi - to podział ich na trójkąty i czworokąty, dla których wzory na pola są nam znane.

 

Potrafimy natomiast podać wzór na ilość przekątnych dowolnego wielokąta.

Z każdego wierzchołka wielokąta o n kątach może wychodzić dokładnie n - 3 przekątnych - ponieważ z danego wierzchołka możemy poprowadzić przekątne do każdego wierzchołka oprócz niego samego oraz dwóch sąsiednich. Wierzchołków jest n i z każdego wychodzi n - 3 przekątnych - zatem mamy (n-3)  \cdot  n przekątnych - ale w ten sposób każdą przekątną policzyliśmy dwa razy, więc wynik musimy podzielić jeszcze przez 2. Ostatecznie ilość przekątnych wielokąta o n kątach wynosi:

 \frac{n-3}{2}  \cdot n 

 

Znamy także wzór na sumę kątów wewnętrznych wielokąta. Wielokąt o n kątach ma dokładnie (n-2) \cdot 180^ \circ , i tak suma kątów wewnętrznych trójkąta to 180^\circ, czworokąta 360^\circ, pięciokąta 540^\circ, itd.

Polecamy również:

  • Kwadrat

    Kwadrat jest podstawowym czworokąt, będącym szczególnym przypadkiem rombu i prostokąta jednocześnie - wszystkie jego boki mają taką samą długość, a każdy kąt wewnętrzny jest kątem prostym  Więcej »

  • Romb

    Romb jest czworokątem o wszystkich bokach równej długości. Więcej »

  • Równoległobok

    Równoległobok jest szczególnym przypadkiem trapezu. Więcej »

  • Trapez

    Trapez jest czworokątem, którego przynajmniej jedna para boków jest równoległa. Więcej »

  • Deltoid

    Deltoid jest czworokątem symetrycznym wzdłuż jednej z przekątnych. Więcej »

Komentarze (0)
1 + 4 =