Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Nierówności z wartością bezwzględną

Ostatnio komentowane
JD
Przemek Marchwica • 2017-09-26 18:34:23
Skomentuj tekst
Imię/nick • 2017-09-26 15:48:53
[url=http://doxycycline100mg.us.org/]doxycycline 100 mg[/url] [url=http://fluoxetine20mg.u...
Charlestuh • 2017-09-26 07:25:37
Pomógł mi ten artykuł
Vanka • 2017-09-26 05:09:10
[url=http://fluoxetine247.us.com/]buy fluoxetine[/url] [url=http://erythromycin500mg.us.or...
Brettdoops • 2017-09-26 02:38:31
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Nierówności z wartością bezwzględną

Rozwiązywanie nierówności z wartością bezwzględną sprowadza się do rozwiązania równania z wartością bezwzględną, odpowiedniej modyfikacji znaku nierówności oraz przeniesienia pewnych informacji na oś liczbową.

 

Dla nierówności postaci |x+a| <b mamy dwa następujące przypadki, połączone symbolem  \wedge :

x + a <b i x + a > - b.

Dla nierówności postaci |x+a| >b spójnikiem jest znak  \vee , zaś przypadki wyglądają następująco:

x + a >b lub x + a < - b.

Aby zapamiętać te modyfikacje, można skojarzyć obrót znaku nierówności z kierunkiem ruchu wskazówek zegara.

 

 

Przykład:

|x-3|>2 

x - 3 >2  \vee x-3 < -2 - zdejmując znak nierówności nierówność rozpisaliśmy na dwa przypadki, przy czym w drugim przypadku zmieniliśmy znak liczby po prawiej stronie nierówności.

Po przekształceniu oba przypadku mają postać:

x > 5  \vee x < 1, po naniesieniu na oś liczbową:

Zatem rozwiązaniem nierówności jest suma przedziałów:

x \in (- \infty ,1) \cup (5, \infty) 

 

Zadanie:

Rozwiązać następujące nierówności:

a) |x + 5| <4,

b) |x - 6|  \ge 2.

 

Odpowiedzi:

a) x \in (- \infty ,4]  \cup [8,  \infty ),

b) x \in (-9,-1)

Polecamy również:

Komentarze (0)
1 + 1 =