Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Nierówności z wartością bezwzględną

Ostatnio komentowane
pozytywnym skutkiem takiej "rozpierduchy"oczywiście dla jej twórców to dziękczynne pos...
mamiona • 2017-01-19 23:31:18
ok ale za krutki
gabriellla • 2017-01-19 16:12:39
... xD
xD • 2017-01-18 18:54:11
lol
żomuś • 2017-01-17 17:09:09
wow
lol • 2017-01-17 16:18:42
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Nierówności z wartością bezwzględną

Rozwiązywanie nierówności z wartością bezwzględną sprowadza się do rozwiązania równania z wartością bezwzględną, odpowiedniej modyfikacji znaku nierówności oraz przeniesienia pewnych informacji na oś liczbową.

 

Dla nierówności postaci |x+a| <b mamy dwa następujące przypadki, połączone symbolem  \wedge :

x + a <b i x + a > - b.

Dla nierówności postaci |x+a| >b spójnikiem jest znak  \vee , zaś przypadki wyglądają następująco:

x + a >b lub x + a < - b.

Aby zapamiętać te modyfikacje, można skojarzyć obrót znaku nierówności z kierunkiem ruchu wskazówek zegara.

 

 

Przykład:

|x-3|>2 

x - 3 >2  \vee x-3 < -2 - zdejmując znak nierówności nierówność rozpisaliśmy na dwa przypadki, przy czym w drugim przypadku zmieniliśmy znak liczby po prawiej stronie nierówności.

Po przekształceniu oba przypadku mają postać:

x > 5  \vee x < 1, po naniesieniu na oś liczbową:

Zatem rozwiązaniem nierówności jest suma przedziałów:

x \in (- \infty ,1) \cup (5, \infty) 

 

Zadanie:

Rozwiązać następujące nierówności:

a) |x + 5| <4,

b) |x - 6|  \ge 2.

 

Odpowiedzi:

a) x \in (- \infty ,4]  \cup [8,  \infty ),

b) x \in (-9,-1)

Polecamy również:

Komentarze (0)
4 + 2 =