Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Nierówności liniowe

Ostatnio komentowane
Do d**y
Hn 88H • 2016-12-06 20:48:20
Polecam
Ola6a • 2016-12-05 19:19:19
super
sr • 2016-12-05 18:58:48
Dzięki za pomoc!
Uczeń • 2016-12-05 17:25:49
Moja nauczcielka zagroziła mi że pozwie mnie do sądu jak na wypracowania będe kopiowal...
drtjfghjfcghfcgh • 2016-12-05 15:17:27
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Nierówności liniowe

Rozwiązywanie nierówności liniowych polega w gruncie rzeczy na rozwiązaniu odpowiedniego równania liniowego.

Nierównością liniową z jedną zmienną jest nierówność postać ax + b > 0 lub ax + b < 0, gdzie x jest zmienną, natomiast ab to parametry. Takie nierówności nazywane są też nierównościami ostrymi. Jeśli zamiast znaku > wstawimy znak  \ge , natomiast za < wstawimy  \le , to nierówność będzie nieostra.

Przy rozwiązywaniu nierówności, podobnie jak w przypadku rozwiązywania równań liniowych, na początku przenosimy parametr b na drugą stronę nierówności. Następnie dzielimy obie strony nierówności przez parametr a - i niezwykle istotną w tym miejscu zmianą, w odniesieniu do rozwiązywania równań, jest fakt, że ma znaczenie znak tego parametru. Jeśli liczba a jest liczbą ujemną, znak nierówności zmieniamy na odwrotny, tzn. jeśli początkowo był to znak mniejszości (bądź mniejsze lub równe) to teraz będziemy mieć znak większości (odpowiednio: większe lub równe).

 

Przykład:

4x + 5  \ge  0 - rozwiązywanie nierówności zaczynamy od przeniesienia wyrazu wolnego na drugą stronę.

4x \ge -5 - w następnym kroku dzielimy obie strony równania przez 4.

x \ge -\frac{5}{4}  - zbiorem rozwiązań nierówności jest zbiór wszystkich liczb większych bądź równych - \frac{5}{4} .

Kolejna nierówność:

-6x + 3 < 0 - postępujemy podobnie jak poprzednio, przenosząc na prawą stronę wyraz wolny.

-6x < -3 - teraz obie strony dzielimy przez parametr stojący przy zmiennej, tj. przez -6.

x >  \frac{-3}{-6} - należy pamiętać o zmianie znaku nierówności przy dzieleniu przez liczby ujemne.

x >  \frac{1}{2}  - ostateczny wynik. Nierówność spełniają wszystkie liczby większe od  \frac{1}{2}

 

Zadanie:

Rozwiązać następujące nierównania:

a) 2x + 4 > 2,

b)  \frac{3}{4} x -  \frac{1}{2}  \le  0,

c) -5x - 7  \ge  0

 

Odpowiedzi:

a) x > -1,

b) x  \le   \frac{2}{3} ,

c) x  \le  -  \frac{7}{5}

Polecamy również:

Komentarze (0)
4 + 3 =