Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Nierówności kwadratowe

Ostatnio komentowane
kappa xdddddddd
kk • 2016-12-07 19:00:41
Do d**y
Hn 88H • 2016-12-06 20:48:20
Polecam
Ola6a • 2016-12-05 19:19:19
super
sr • 2016-12-05 18:58:48
Dzięki za pomoc!
Uczeń • 2016-12-05 17:25:49
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Nierówności kwadratowe

Nierównościami kwadratowymi nazywamy nierówności postaci ax^{2} + bx + c > 0ax^{2} + bx + c  \ge  0, ax^{2} + bx + c < 0,ax^{2} + bx + c  \le  0.  

Aby rozwiązać nierówność kwadratową, należy rozwiązać równanie kwadratowe oraz ewentualnie wspomóc się rysunkiem.

 

 

Rozwiązywanie równania kwadratowego zaczynamy od policzenia delty.

 \Delta  = b^{2} - 4ac - jeśli delta jest ujemna, nierówność jest spełniona dla każdej wartości zmiennej bądź nie jest spełniona nigdy, w zależności od jej znaku.

 

Przykład:

x^{2} + 3x +3 >0 - delta jest ujemna ( \Delta  = -3), zaś nierówność jest spełniona zawsze - dla każdego podstawienia wartości za zmienną x lewa strona nierówności będzie dodatnia.

x^{2} + 3x +3 <0 - trójmian kwadratowy jest ten sam, zatem delta także - jednak nierówność nie ma żadnego rozwiązania - ponieważ lewa jej strona nigdy nie jest mniejsza od zera.

 

Po czym rozpoznać, przy ujemnej delcie, czy nierówność jest spełniona zawsze, czy nigdy? Po wyrazie wolnym, tj. parametrze c. Jeśli delta jest ujemna, ignorujemy całą nierówność, a skupiamy się jedynie na analizie nierówności skróconej, tj. odpowiednio c > 0, c  \ge 0, c<0c  \le 0. Jeśli taka „obcięta” nierówność jest prawdziwa, to również wyjściowa nierówność jest spełniona dla każdego x, w przeciwnym natomiast wypadku - nierówność nie ma rozwiązań.

 

Jeśli natomiast delta jest dodatnia,

Polecamy również:

Komentarze (0)
2 + 4 =