Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Największy wspólny dzielnik

Ostatnio komentowane
W tym artykule jest błąd merytoryczny. Otóż edykt mediolański, wydany przez cesarza K...
Nicodemus • 2016-12-10 22:33:06
głupie do rzeczy na drugi raz
felisityfornow • 2016-12-10 17:19:44
Spoko?
DOWNN • 2016-12-10 15:00:50
Jest ok
Uczeń2002 • 2016-12-10 13:39:29
za trudne do zrozumienia
ola, 12 lat • 2016-12-10 11:51:46
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Największy wspólny dzielnik

W zagadnieniach związanych z podzielnością liczb wygodnie jest posługiwać się pojęciem największego wspólnego dzielnika (NWD).

Największym wspólnym dzielnikiem dwóch liczb nazywamy największą liczbę naturalną dzielącą obie te liczby.

Pojęcie to można uogólnić dla dowolnej ilości liczb, i tak największym wspólnym dzielnikiem wszystkich tych liczb nazywamy największą liczbę naturalną, która dzieli każdą z tych liczb.

 

Przykład:

liczba 28 ma następujące dzielniki: 1, 2, 4, 7, 14, 28,

zaś liczba 36 takie: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

NWD(28, 36) = 4.

 

Jeśli największym wspólnym dzielnikiem dwóch liczb jest 1 to mówimy, że liczby te są względnie pierwsze.

 

Przykład:

NWD(81, 1024) = 1. Liczby 81 i 1024 są względnie pierwsze.

 

W przykładzie znajdowanie największego wspólnego dzielnika przeprowadzone jest najprostszą metodą, polegającą na wypisaniu wszystkich dzielników obu liczb, a następnie wybraniu największego spośród nich. Istnieje jednak wygodniejsza metoda. 

 

Przykład:

Znaleźć NWD(360, 290).

W celu znalezienia największego wspólnego dzielnika liczb 360 i 290 dokonujemy dla tych liczb tzw. rozkładu na czynniki pierwsze. Sprawdzamy, czy dana liczba dzieli się przez

Polecamy również:

  • Cechy podzielności liczb

    Z podzielnością liczb wiążą się następujące zasady: Liczba jest podzielna przez 2 jeśli jej ostatnia cyfra jest... Więcej »

  • Liczby pierwsze i liczby złożone

    W teorii liczb niezmiernie ważne jest zagadnienie liczb pierwszych i złożonych. Są to pojęcia zarazem bardzo elementarne - jest je w stanie zrozumieć nawet amator nie zajmujący się matematyką na codzień - jak i wysoce zaawansowane - znajdowanie liczb pierwszych jest jednym z najważniejszych obecnie problemów... Więcej »

  • Najmniejsza wspólna wielokrotność

    Zagadnieniem bliźniaczym do największego wspólnego dzielnika jest znajdowanie najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW). Najmniejszą wspólną wielokrotnością dwóch liczb nazywamy najmniejszą liczbę naturalną, której dzielnikami są te liczby. Pojęcie to można uogólnić dla... Więcej »

  • Reszta z dzielenia

    W zagadnieniach związanych z podzielnością istotne miejsce zajmuje reszta z dzielenia. Dzielenie liczb całkowitych może przebiegać na dwa sposoby, z resztą oraz bez reszty. Więcej »

  • Pozycyjne systemy liczbowe

    System liczbowy to ogół zasad dotyczących zapisu i nazewnictwa liczb. Jeśli zapis i nazwy zależą od pozycji, na której zapisana jest cyfra danej liczby, to system nazywany jest pozycyjnym. Więcej »

Komentarze (0)
1 + 2 =