Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Miara łukowa kąta – wzór, zadania

Ostatnio komentowane
Do d**y
Hn 88H • 2016-12-06 20:48:20
Polecam
Ola6a • 2016-12-05 19:19:19
super
sr • 2016-12-05 18:58:48
Dzięki za pomoc!
Uczeń • 2016-12-05 17:25:49
Moja nauczcielka zagroziła mi że pozwie mnie do sądu jak na wypracowania będe kopiowal...
drtjfghjfcghfcgh • 2016-12-05 15:17:27
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Miara łukowa kąta – wzór, zadania

Miara łukowa jest jednym ze sposobów określenia miary kąta. W matematyce wyższej, a szczególnie w trygonometrii, jest ona wykorzystywana zdecydowanie częściej niż miara stopniowa.

 

Do wyznaczenia miary łukowej kąta  \alpha dobrze jest wyobrazić sobie fragment okręgu (dowolnego) o środku w wierzchołku tego kąta. Promień okręgu oznaczymy przez r, zaś łuk, jaki ten kąt wyznacza - przez l.

 

Jednostką kąta w mierze łukowej jest radian - ozn. [rad], choć często samo oznaczenie będziemy pomijać (wówczas, gdy wynika ono z kontekstu).

 

1 [rad] =  \frac{360^\circ}{2 \pi} = \frac{180^\circ}{ \pi}

Zatem 180^\circ = \pi [rad], oraz

1^\circ =  \frac{\pi}{180} [rad]

 

Dzięki powyższym informacjom możliwa jest zamiana każdego kąta podanego w stopniach na radiany i odwrotnie.

 

Przykład:

Podaj miarę łukową kąta 90^\circ.

90^\circ = 90  \cdot 1^\circ = 90 \cdot  \frac{\pi}{180} [rad] =  \frac{\pi}{2}  (jednostkę pomijamy).

Podaj miarę kąta  \frac{2 \pi}{3} w stopniach.

 \frac{2 \pi}{3}  =  \frac{2  \cdot 180^\circ}{3} = 120^\circ

 

Zadania:

1. Podaj miarę łukową kąta:

a) 30^\circ,

b) 45^\circ,

c) 270^\circ.

2. Podaj miarę stopniową kąta:

a)  \frac{\pi}{3} ,

b)  \frac{\pi}{8} ,

c)  \frac{4}{5}\pi .

 

Odpowiedzi:

1.

a)  \frac{\pi}{6} ,

b)  \frac{\pi}{4} ,

c)  \frac{3}{2} \pi.

2.

a) 60^\circ,

b) 22,5^\circ,

c) 144^\circ.

Polecamy również:

Komentarze (0)
5 + 3 =