Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.

Liczby wymierne – przykłady, definicja zadania

Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Zbiór liczb wymiernych jest zbiorem liczb, które można przedstawić w postaci ułamka prostego, tj. w postaci  \frac{p}{q} , gdzie zarówno p jak i q są liczbami całkowitymi, przy czym q nie może być zerem. Mówiąc oględnie, liczby wymierne są to „przyzwoite” ułamki, tj. takie, które w zapisie dzisiętnym dają się przedstawić w „porządnej” postaci. Zbiór liczb wymiernych oznaczamy symbolem \mathbb{Q}.\mathbb{Q} = \left \{  \frac{p}{q}: p, q  \in \mathbb{Z}, q  \neq 0  \right \} - zapis zbioru liczb wymiernych w języku teorii mnogości.

 

Przykład:

1, -5, 2013, -1939, 1000000 - każda liczba całkowita jest liczbą wymierną.

 \frac{1}{2}  \frac{4}{7} 0,333... - te liczby są liczbami wymiernymi.

 \sqrt[3]{2}  \pi - te liczby nie są liczbami wymiernymi, ponieważ mają nieskończone ale nieokresowe rozwinięcie dziesiętne. 

Jak zostało zaznaczone, liczbami wymiernymi są wszystkie liczby całkowite oraz te ułamki, które mają skończone bądź nieskończone ale okresowe rozwinięcie dziesiętne. W gruncie rzeczy, liczby całkowite również mogą być postrzegane jako ułamki, o mianowniku równym 1.

 

Przykład:

1500 =  \frac{1500}{1}  - liczba całkowita, zapisana w postaci ułamka o mianowniku 1, wpisuje się w definicję liczb wymiernych, zatem jest liczbą wymierną.

0,333... =  \frac{1}{3}  - ułamek o nieskończonym okresowym rozwinięciu może być zapisany jako ułamek zwykły stąd liczba ta jest liczbą wymierną.

 0,1234 = \frac{1234}{10000}  - ułamek o skończonym rozwinięciu może być zapisany jako ułamek zwykły, zatem również jest liczbą wymierną.

Liczby wymierne, podobnie jak w przypadku liczb naturalnych i całkowitych, można porównywać (tj. określać większą bądź mniejszą z dwóch nierównych sobie liczb).

 

Zadania:

Które z podanych liczb są liczbami wymiernymi?

a) 125,

b) -280,

c)  \frac{ \sqrt{2} }{2} ,

d)  \frac{8}{6} .

 

Odpowiedzi:

a) tak,

b) tak,

c) nie,

d) tak. 

Polecamy również: