Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.

Liczby naturalne – przykłady, definicja, zadania

Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Zbiór liczb naturalnych jest najbardziej podstawowym ze wszystkich zbiorów liczbowych. To właśnie tych liczb uczymy się na początku naszego życia. Zbiór liczb naturalnych oznaczamy symbolem \mathbb{N}.

\mathbb{N} = \left \{0, 1, 2, 3, 4, ...  \right \} 

Najmniejszą liczbą naturalną jest 0, natomiast największa liczba naturalna nie istnieje (zbiór liczb naturalnych jest zbiorem nieskończonym).

 

Przykład:

1, 5, 2013, 1939, 1000000 - to są liczby naturalny.

 \frac{1}{2}  \sqrt[3]{2}  \pi - te liczby nie są liczbami naturalnymi.

Liczby naturalne możemy dodawać i mnożyć, mając gwarancję, że wynik działania także będzie liczbą naturalną. Mnożenie pociąga za sobą także potęgowanie - liczba naturalna podniesiona do potęgi o wykładniku naturalnym również będzie liczbą naturalną.

Podobne zależności nie działają dla odejmowania i dzielenia, a także wyciągania pierwiastków. Istnieją przykłady każdego z tych działań w zbiorze liczb naturalnych, których wynik nie jest liczbą naturalną.

 

Przykład:

100 - 200 = -100 - liczba ujemna nie jest liczbą naturalną.

10 : 20 = 0,5 - ułamek nie jest liczbą naturalną.

 \sqrt{3}  - ten pierwiastek jest liczbą niewymierną, nie należy zatem do zbioru liczb naturalnych.

Inną dozwoloną w zbiorze liczb naturalnych operacją jest porównywanie liczb ze sobą. Dla każdych dwóch liczb naturalnych zachodzi jedna z następujących zależności:

a < b, a = b lub a > b - czyli, innymi słowami, dla każdych dwóch liczb naturalnych jeśli nie są one sobie równe, to jedna z nich musi być większa od drugiej.

 

Przykład:

2 i 3 - są to liczby naturalne, które nie są sobie równe. 2 < 3.

 

Zadanie:

Które z podanych liczb są liczbami naturalnymi?

a) 15,

b) 27,5,

c)  \sqrt{100} .

 

Odpowiedzi:

a) tak,

b) nie,

c) nie. 

Polecamy również:

  • Liczby całkowite – przykłady, definicja, zadania

    Zbiór liczb całkowitych jest rozszerzeniem zbioru liczb naturalnych o liczby ujemne. Zbiór liczb całkowitych jest nieograniczony zarówno z lewej jak i z prawej strony.

  • Liczby wymierne – przykłady, definicja zadania

    Zbiór liczb wymiernych jest zbiorem liczb, które można przedstawić w postaci ułamka prostego, tj. mówiąc oględnie, liczby wymierne są to „przyzwoite” ułamki, czyli takie, które w zapisie dzisiętnym dają się przedstawić w „porządnej” postaci. 

  • Liczby niewymierne – przykłady, definicja, zadania

    Zbiór liczb niewymiernych jest zbiorem tych liczb, które nie są wymierne, zatem nie można przedstawić ich w postaci ułamka prostego. Zbiór liczb wymiernych oznaczamy ...

  • Liczby rzeczywiste – przykłady, definicja, zadania

    Zbiór liczb rzeczywistych jest zbiorem wszystkich liczb wymiernych oraz niewymiernych - i w tym właśnie zbiorze „poruszamy się” na codzień, określając ilość obiektów danego rodzaju (jabłek, gruszek, samochodów, osób w kolejce, itd.), długość i wysokość, a także inne...