Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Korelacja Pearsona – wzór, zadania

Ostatnio komentowane
kappa xdddddddd
kk • 2016-12-07 19:00:41
Do d**y
Hn 88H • 2016-12-06 20:48:20
Polecam
Ola6a • 2016-12-05 19:19:19
super
sr • 2016-12-05 18:58:48
Dzięki za pomoc!
Uczeń • 2016-12-05 17:25:49
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Korelacja Pearsona – wzór, zadania

Z wielu pytań na jakie próbuje odpowiedzieć statystyka jest pytanie o zależność między jedną zmienną a drugą. Narzędziem do tego służącym jest współczynnik korelacji liniowej Pearsona.

Jego postać przedstawia poniższy wzór:

r_{xy} = \frac{(x_1-\overline x)(y_1-\overline y) + ... + (x_n-\overline x)(y_n-\overline y)}
{\sigma_x\sigma_y} , gdzie \overline x\overline y oznaczają średnie arytmetyczne zmiennych xy, natomiast \sigma_x\sigma_y odchylenia standardowe tych zmiennych.

W praktyce obliczenia wykonywane są przez komputer, a zadaniem statystyka jest prawidłowa interpretacja wyniku. Zauważmy przy tym, że współczynnik korelacji liniowej Pearsona jest miarą unormowaną w przedziale [-1;1], tzn. jeśli wynosi on 1 oznacza to korelację ujemną (wraz ze wzrostem jednej zmiennej druga maleje i odwrotnie), jeśli zaś wynosi on 1 zmienne są ze sobą skorelowane dodatnio (wzrostowi jednej zmiennej towarzyszy wzrost drugiej, itd.). Korelacja równa 0 oznacza brak zależności między zmiennymi.

 

Przykład:

Zastanówmy się w jaki sposób ocena z egzaminu powiązana jest z czasem spędzonym na naukę?

Przykładowe dane dotyczą grupy uczniów. Zmienną x jest czas poświęcony na naukę (w godzinach), natomiast zmienną y - ocena z egzaminu.

Można policzyć, że korelacja dla tych danych (mierzona współczynnikiem korelacji liniowej Pearsona) jest równa r_{xy} \approx 0,48, a zatem jest to korelacja dodatnia o umiarkowanej sile. Wniosek? Dla tego zestawu danych czas spędzony na nauce tylko w pewnym stopniu przyczyniał się do zwiększenia szans na zdobycie lepszej oceny.

Polecamy również:

Komentarze (0)
5 + 2 =