Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Igła Buffona

Ostatnio komentowane
dz
haler • 2017-03-27 14:59:28
Siema siema o tej poże karzdy wypić morze.
hardkorowypolak2004pl • 2017-03-27 11:12:57
Udało się 4+4=71!!!!!!!!!!!11!!!!!!!!!!1!!!!!!!11
kappa • 2017-03-26 15:43:01
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Igła Buffona

Igłą Buffona nazywamy pewien eksperyment związany z prawdopodobieństwem, którego autorem był Georges-Louis Leclerc, hrabia Buffon.

Wyobraźmy sobie planszę podzieloną pionowymi kreskami na obszary, oraz eksperyment polegający na rzucaniu igłą w losowy sposób na tą planszę. Okazuje się, że jeśli szerokość każdego z obszarów równa jest dwukrotnej długości igły, to ta z pozoru bezsensowna procedura staje się całkiem użyteczną (bo niezwykle łatwą do wykonania) metodą aproksymacji liczby  \pi . Jak to możliwe?

Korzystamy tutaj z tzw. prawdopodobieństwa geometrycznego. Obliczając pola odpowiednich obszarów oraz stosunki długości wykazać można, że prawdopodobieństwo tego, że rzucana w losowy sposób igła przetnie narysowane na obszarze linie (oznaczmy to zdarzenie jako A) równe jest \frac {2l}{\pi d, gdzie i - długość igły, zaś d - szerokość obszarów. Więc dla d = 2i mamy P(A) = \frac 1 {\pi}. Przekształcając otrzymujemy, że \pi = \frac1{P(A)}. Teraz wystarczy tylko rzucać igłami i określić prawdopodobieństwo przecięcia linii jako ilość igieł, które upadły na linię, w stosunku do wszystkich igieł rzuconych na planszę.

To niewinne doświadczenie z całą pewnością nie jest najlepszym sposobem aproksymowania liczby \pi, ale jest niewątpliwie przykładem ciekawego sposobu rozumowania. Istnieje cała klasa takich metod znajdujących zastosowanie w problemach przybliżania pewnych wartości. Metody te nazywamy metodami Monte Carlo, a twórcą jednej z pierwszych metod tego typu był polski matematyk Stanisław Ulam.

Polecamy również:

Komentarze (0)
3 + 3 =