Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta – definicje

Ostatnio komentowane
noob
bhjbj • 2018-05-23 15:53:03
gg
glhf • 2018-05-23 15:26:26
filip
filip • 2018-05-23 09:57:55
Jestem Michał Starba witam i pozdrawiam a 3+4=8
Michał Starba • 2018-05-22 17:56:31
fajne
LOL • 2018-05-22 17:48:47
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Funkcje trygonometryczne można zdefiniować dla dowolnego kąta.

  

Wymaga to uściślenia pewnych pojęć.

Jeśli nazwiemy ramieniem początkowym kąta ramię zawarte w dodatniej półosi OX, to ramię końcowe tego kąta wyznacza go jednoznacznie.

 

 

 

Definicja funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta:

Niech P(x,y) będzie dowolnym punktem na ramieniu końcowym kąta  \alpha , różnym od początku układu współrzędnych. Wówczas funkcje trygonometryczne kąta  \alpha wyznaczone są następująco:

\sin  \alpha =  \frac{y}{r}

\cos  \alpha =  \frac{x}{r}

\operatorname{tg}  \alpha =  \frac{y}{x}    (x \neq 0)

\operatorname{ctg} =  \frac{x}{y}    (y \neq 0)

gdzie r =  \sqrt{x^2 + y^2}

 

Przy takiej definicji funkcje trygonometryczne są określone dla dowolnego kąta, o ile wyrażenie po prawej stronie ma sens (tj. gdy mianownik jest różny od zera). Parametr r wyznaczany jest (z twierdzenia Pitagorasa) jako pierwiastek kwadratów xy.

 

Układ współrzędnych składa się z czterech ćwiartek.

 

W zależności od tego, w której ćwiartce znajduje się kąt, jego sinus, cosinus, tangens i cotangens mogą mieć różny znak. Pomocny w zapamiętaniu określoności znaku funkcji trygonometrycznych w zależności od ćwiartki, w której znajduje się kąt, jest następujący wierszyk:

 

 

W pierwszej ćwiartce wszystkie funkcje są dodatnie,

W drugiej tylko sinus.

W trzeciej tangens i cotangens,

A w czwartej cosinus.

Polecamy również:

Komentarze (0)
4 + 2 =