Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Funkcja signum – wzór, wykres, zadania

Ostatnio komentowane
aale fajne
nwm • 2016-12-04 13:32:24
nojs
lol • 2016-12-04 11:05:26
ten nademną to pedał XD
mojstaryjestfanatykiemwedkarstwa • 2016-12-03 17:51:08
elo
lolek • 2016-12-03 10:57:03
I tak nie zdacie cfele XD
Ruhaczmateg • 2016-12-01 17:33:21
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Funkcja signum – wzór, wykres, zadania

Funkcja signum jest definiowana następująco:

\operator{sgn(x)} =  \begin{cases} 1  \Leftrightarrow x>0 \\  0  \Leftrightarrow x=0
\\  -1  \Leftrightarrow x<0 \end{cases}

 

Dziedziną funkcji signum jest zbiór liczb rzeczywistych, a przeciwdziedziną zbiór trzyelementowy \left \{-1,0,1 \right \}.

 

Funkcja ma jedno miejsce zerowy w początku układu współrzędnych.

 

Funkcja signum jest funkcją nieparzystą, niemalejącą, nieróżnowartościową, nieciągłą oraz ograniczoną (od góry przez 1, od dołu przez -1).

 

Signum to z łaciny znak i takie też jest znaczenie tej funkcji - zwraca ona znak zadanego argumentu. Bardzo często też argumentem funkcji signum jest inna funkcja.

 

Przykład:

Rozważmy funkcję \operator {sgn}(3x^2+2x-1).

 

Oczywiście 

\operator{sgn(3x^2+2x-1)} =  \begin{cases} 1  \Leftrightarrow 
3x^2+2x-1>0 \\  0  \Leftrightarrow 3x^2+2x-1=0
\\  -1  \Leftrightarrow 3x^2+2x-1<0 \end{cases}

Zastanówmy się więc kiedy 3x^2+2x-1 =0.

Bardzo łatwo policzyć możemy, że x_1 = -1x_2 = \frac 1 3.

Parametr a = 3 funkcji kwadratowej jest dodatni więc ramiona paraboli skierowane będą w górę.

Widzimy zatem, że argument funkcji signum jest dodatni dla x należących do przedziałów (-\infty,-1)(\frac 1 3, \infty), zerowy gdy x = -1 lub x = \frac 1 3 oraz ujemny dla x należących do (-1,\frac 1 3).

Zapiszmy więc ostatecznie:

 \operator{sgn(3x^2+2x-1)}=
\begin{cases}1\Leftrightarrow x\in(-\infty,-1)\vee(\frac13,\infty)\\
0\Leftrightarrow x=-1\vee x=\frac13 
\\ -1\Leftrightarrow x\in(-1,\frac13)\end{cases}

Zadanie: 

Napisz wzór funkcji \operator sgn(x^3+5x^2+2x-8).

 

Odpowiedź:

 

\operator{sgn(x^3+5x^2+2x-8)}=
\begin{cases}1\Leftrightarrow x\in(-4,-2)\vee(1,\infty)\\
0\Leftrightarrow x=-4\vee x=-2\vee x=1 
\\ -1\Leftrightarrow x\in(-\infty,-4)\vee(-2,1)\end{cases} .

Polecamy również:

Komentarze (0)
3 + 1 =