Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Funkcja logarytmiczna – definicja, wzory, wykres, przykłady, zadania

Ostatnio komentowane
Profesor Geist jest przykładem!? Osoba sama w sobie nie może być przykładem... Co za f...
confused • 2017-03-30 21:26:15
bardzo przydatne opracowanie, polecam!
brak nicku • 2017-03-30 18:34:33
bardzo mądry tekst z pewnością przydatny
Janusz Biznesu • 2017-03-30 17:56:10
lol
xfgverfgdx • 2017-03-30 15:28:06
Moja koleżanka powiedziała że jak się obudziła przypomniała sobie że dziś piszemy ...
Eliana for nał • 2017-03-29 15:13:51
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Funkcja logarytmiczna – definicja, wzory, wykres, przykłady, zadania

Funkcją logarytmiczną nazywamy funkcję postaci f(x) = \log_a{x}, przy czym jest ona określona tylko dla argumentów dodatnich oraz a>0a \neq 1.

 

Dziedziną funkcji logarytmicznej jest zbiór liczb dodatnich, zaś jej zbiorem wartości zbiór liczb rzeczywistych.

Miejscem zerowym funkcji logarytmicznej jest x_0 = 1, ponieważ dla dowolnego a mamy \log_a 1 = 0.

 

Funkcja logarytmiczna jest monotoniczna, różnowartościowa, nieokresowa i ciągła w całej swojej dziedzinie.

Nie jest ani parzysta ani nieparzysta.

Oś Y jest asymptotą pionową wykresu funkcji f(x) = \log_a x.

Monotoniczność funkcji logarytmicznej zależy od parametru a:

Gdy a > 1 funkcja jest rosnąca.

Gdy a < 1 funkcja jest malejąca.

 

Przykład:

Funkcja f(x) = \log_2 x jest rosnąca.

 

Funkcja f(x) = \log_{\frac 12} x jest malejąca.

 

 

Uwaga: Wykres funkcji logarytmicznej jest obrazem funkcji wykładniczej w symetrii względem prostej y=x, o ile wykładnik funkcji wykładniczej i podstawa logarytmu są tą samą liczbą.

 

Przykład: 

 

Dodanie (odjęcie) liczby do funkcji powoduje przesunięcie jej wykresu w górę (w dół).

Dodanie (odjęcie) liczby do argumentu funkkcji powoduje przesunięcie jej wykresu w lewo (w prawo).

 

Gdy przekształcimy wykres funkcji zmieni się jej miejsce zerowe. Znajdowanie nowego miejsca zerowego sprowadza się do rozwiązania odpowiedniego równania logarytmicznego.

 

Przykład:

Przekształceniem funkcji f(x) = \ln x jest funkcja g(x)= \ln x + 2. Znajdziemy jej miejsce zerowe.

Rozwiązujemy równanie\ln x+2 = 0

\ln x = -2

-2 = -2 \cdot \ln e = \ln e^{-2}

\ln x = \ln e^{-2}

x = e^{-2}

Zatem miejscem zerowym gunkcji g(x) jest x_0 = \frac 1 {e^2}.

Polecamy również:

Komentarze (0)
4 + 4 =