Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Dodawanie wielomianów

Ostatnio komentowane
kappa xdddddddd
kk • 2016-12-07 19:00:41
Do d**y
Hn 88H • 2016-12-06 20:48:20
Polecam
Ola6a • 2016-12-05 19:19:19
super
sr • 2016-12-05 18:58:48
Dzięki za pomoc!
Uczeń • 2016-12-05 17:25:49
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Dodawanie wielomianów

Dodawanie wielomianów polega na sumowaniu współczynników stojących przy odpowiednich potęgach.

Formalnie: sumą wielomianów P(x) = a_{n}x^{n}+...+a_{1}x+a_{0} oraz Q(x) = b_{m}x^{m}+...+b_{1}x+b_{0}, gdzie m>n nazywamy wielomian W(x) = b_{m}x^{m} + ... + (a_{n}+b_{n})x^{n}+...+(a_{1}+b_{1})x+a_{0}+b_{0}.

 

Przykład:

Dane są wielomiany P(x) = 4x^{3}+2x^{2}-2x+5 i Q(x) = 6x^{4}-2x^{3}+3x-8. Suma tych wielomianów będzie wyglądać następująco:

W(x) = P(x) + Q(x) = (4x^{3}+2x^{2}-2x+5) + (6x^{4}-2x^{3}+3x-8) =

4x^{3}+2x^{2}-2x+5 + 6x^{4}-2x^{3}+3x-8 = 
6x^{4} + 4x^{3}-2x^{3}+2x^{2}-2x +3x+5-8 =

6x^{4} + (4-2)x^{3}+2x^{2}+(3-2)x-3 = 
6x^{4} + 2x^{3}+2x^{2}+x-3

 

Zadania:

Dane są wielomiany:

P(x) = x^{3}-3x^{2}+4x+2 ,

Q(x) = 4x^{4}-3x^{3}+2x^{2}-x ,

R(x) = 4 + 6x -2x^{2}+8x^{3}+x^{5} .

Wykonać następujące dodawania:

a) P(x) + Q(x),

b) P(x) + R(x),

c) R(x) + Q(x),

d) P(x) + Q(x) + R(x).

 

Odpowiedzi:

a) P(x) + Q(x) = 4x^{4} -2x^{3}-x^{2}+3x+2
,

b) P(x) + R(x) = x^{5}+9x^{3}-5x^{2}+10x+6,

c) R(x) + Q(x) = x^{5} + 4x^4 + 5x^{3}+5x+4,

d) P(x)+Q(x)+R(x) = x^{5} + 4x^{4} + 6x^{3}-3x^{2}+9x+6

Polecamy również:

  • Mnożenie wielomianów

    Kolejną operacją, którą można wykonywać na wielomianach, jest ich mnożenie. Więcej »

  • Dzielenie wielomianów

    Dzielenie wielomianów jest operacją, która znajduje zastosowanie w rozkładaniu wielomianu na czynniki, co jest jednym z etapów rozwiązywania równań wielomianowych. Więcej »

  • Równość wielomianów

    Dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i ich współczynniki przy tych samych potęgach są równe. Więcej »

  • Twierdzenie Bezouta

    Z dzieleniem wielomianów związane jest twierdzenie Bezouta opisujące zależność między pierwiastkami wielomianu, a czynnikami występującymi w jego rozkładzie. Więcej »

Komentarze (0)
2 + 1 =