Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Długość odcinka – wzór, zadania

Ostatnio komentowane
Co jest przyczyna , ze czastki maja ladunek elektryczny , czy nie jest to podobny mechan...
Le • 2017-07-22 21:28:41
W modelu stardardowym mezo obojetny ( pi ) zbudowany jest z kwarku ( u ) i antykwarku ( u...
Lech Lechman • 2017-07-22 19:28:02
Dlaczego nie ma daty wstawienia komentarza? Manipulacja?
Ciekawski • 2017-07-22 07:43:14
niech twardo sprawuja swoj urzad
kasia • 2017-07-20 17:16:17
Najwyższy czas skonczyc z bezprawie a sędziów którzy są polityczni wyrzucić z zawodu...
Maria • 2017-07-14 10:13:27
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Długość odcinka – wzór, zadania

Długość odcinka o końcach w punktach A(x_A,y_A)B(x_B,y_B) jest równa |AB| =  \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2} .

Wynik ten jest wnioskiem z twierdzenie Pitagorasa.

Niech dane będą dwa punkty AB o współrzędnych A(x_A,y_A) oraz B(x_B,y_B). Zdefiniujmy punkt C jako (x_B,y_A).

 

Otrzymamy w ten sposób trójkąt prostokątny, możemy zatem zapisać (przyjmując odpowiednie oznaczenia)

a^2 + b^2 = c^2, co po przekształceniu ma postać c =  \sqrt{a^2 + b^2} .

Zauważmy następnie, że

 

b = x_B - x_A oraz  a = y_B - y_A,

stąd zaś natychmiast wynika, że

 

c =  \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2} , co też było do pokazania. 

 

Przykład:

Policzyć długość odcinka o końcach w punktach (-2,3)(1,-1).

Jeśli oznaczymy te punkty jako AB to długość odcinka AB będzie równa|AB| =  \sqrt{(1+2)^2+(-1-3)^2} =  \sqrt{9+16}  =  \sqrt{25} =5.

 

Zadanie:

Jaka jest długość odcinka o końcach w punktach (5,5)(1,-3)?

 

Odpowiedzi:

Długość tego odcinka wynosi 4 \sqrt{5} .

Polecamy również:

Komentarze (0)
5 + 4 =