Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Czworościan

Ostatnio komentowane
Nie
Tomash • 2017-03-25 19:46:49
,,Nie grają na bis, chociaż żal''- nie żyje się dwa razy.
piu ytjdjgf trhjugf • 2017-03-25 18:17:01
rwe
rwe • 2017-03-23 20:38:22
wybutne opracowaniw
liku • 2017-03-23 19:22:55
Nie o to mi chodziło... ale i tak dobra robota...
Andzela122 • 2017-03-23 14:51:32
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Czworościan

Czworościan jest szczególnym przypadkiem ostrosłupa prawidłowego trójkątnego. Jest to ostrosłup, którego wszystkie ściany są trójkątami.

 

Posiada 6 krawędzi, 4 wierzchołki oraz 4 ściany.

 

Jeśli wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi to czworościan jest foremny.

 

Prawdziwe są następującej wzory.

Wysokość czworościanu foremnego wynosi

H =   \frac{\sqrt{2}}  {\sqrt{3} }a

Pole powierzchni natomiast dane jest wzorem:

P_{c} = 4   \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} = a^{2} \sqrt{3}  - co bierze się stąd, że podstawą (i każdą ze ścian) czworościanu foremnego jest trójkąt równoboczny.

Z dwóch powyższych wzorów, oraz ze wzoru na objętość ostrosłupa, wynika następujący wzór na objętość czworościanu foremnego:

V =  \frac{1}{3} P_{p} H = \frac{1}{3} \cdot  \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}   \cdot 
\frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }  \cdot a
=  \frac{a^{3} \sqrt{2} }{12}  

Polecamy również:

  • Graniastosłup

    Graniastosłup to bryła, której podstawami są dwa przystające wielokąty zawarte w równoległych płaszczyznach, a krawędzie boczne są do siebie równoległe. Więcej »

  • Prostopadłościan

    Prostopadłościan to wielościan, którego każda ściana jest prostokątem.  Więcej »

  • Sześcian

    Sześcian to wielościan foremny, którego każda ściana jest kwadratem. Więcej »

  • Ostrosłup

    Ostrosłup to bryła, której podstawą jest dowolny wielokąt, a ściany boczne są trójkątami. Więcej »

  • Wielościany platońskie

     Bryłami platońskimi nazywane są wielościany wypukłe, których wszystkie ściany są przystającymi wielokątami foremnymi, a z każdego wierzchołka wychodzi tyle samo krawędzi.  Więcej »

Komentarze (0)
4 + 3 =