Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Część wspólna

Ostatnio komentowane
Popieram Profesora
Szymon • 2017-02-21 10:32:57
Analiza i interpretacja wierszy Miłosza to męka...
maturzysta • 2017-02-19 17:29:33
Beznadzieja
Jerzy • 2017-02-19 14:52:08
XDDDDDDD
XD • 2017-02-17 09:04:28
Myślę że notatka jest bardzo przydatna. Pozdrawiam Angelika
Angelika • 2017-02-17 08:55:40
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Część wspólna

Część wspólna zbiorów to zbiór zawierający elementy należące jednocześnie do obu tych zbiorów.

Def.: Zbiór A  \cap  B nazywamy częścią wspólną zbiorów A i B wtedy i tylko wtedy, gdy należy do niego te (i tylko te) elementy, które należą jednocześnie do zbioru A i do zbioru B.

Formalnie: x   \in  A  \cap   B  \Leftrightarrow  \forall {x} (x \in  A   \wedge   x \in B).

Część wspólna dwóch zbiorów bywa także nazywana ich przecięciem. 

 

Przykład:

Część wspólna zbiorów A = \left \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \right \}B = \left \{2, 3, 5, 7, 11, ... \right \} to zbiór A  \cap  B = \left \{2, 3, 5, 7 \right \}.

Dla wielu zbiorów ich część wspólna będzie zbiorem pustym - na przykład część wspólna zbioru liczb dodatnich i zbioru liczb ujemnych jest zbiorem pustym.

 

Zadanie:

Dane są zbiory A = \left \{1, 3, 5, 7, 9 \right \}B = 
\left \{x \in \mathbb{N}:\forall_{k \in \mathbb{N}}: x = 3^{k}  \right \}C = 
\left \{y \in \mathbb{N} :\forall_{k \in \mathbb{N}}:y= 2^{k}  \right \}, D = \mathbb{N} .

Podać następujące przecięcia:

a) A  \cap  B,

b) A  \cap  C,

c) A  \cap  D,

d) B  \cap  C .

 

Odpowiedzi:

a) A   \cap   B = \left \{3,9 \right \},

b) \emptyset,

c) A,

d) \emptyset.  

Polecamy również:

Komentarze (0)
5 + 3 =