Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Ciąg rekurencyjny – wzór, definicja, zadania

Ostatnio komentowane
No ch*j tu jest tej charakterystyki elo
wosPRO • 2017-08-20 00:32:13
Witam Dla mnie jednym z największych paradoksów współczesnego świata jest fakt,że p...
pawlo0 • 2017-08-16 17:57:59
WIEM,ŻE MISJE POKOJOWE ŚĄ BARDZO NIEBEZPIECZNE.Podziwiam ludzi,którzy są na misji,ż...
tereska1 • 2017-08-15 08:19:23
Dobre zestawienie. Polecam także ten artykuł http://edueduonline.pl/blog/e-mail-angielsk...
Sara • 2017-08-09 10:30:02
Umiem w matme wiem ile to jest pienc pluz czy
Kujon • 2017-08-08 17:08:22
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Ciąg rekurencyjny – wzór, definicja, zadania

Ciąg nazywamy określonym rekurencyjnie, jeśli każdy jego wyraz zdefiniowany jest poprzez odwołanie się do wyrazów poprzednich. Rekurencja bywa także nazywana rekursją.

 

Najbardziej znanym przykładem ciągu rekurencyjnego jest ciąg Fibonacciego, nazywany tak od nazwiska matematyka, który znalazł ów ciąg badając dynamikę rozmnażania się populacji królików.

(1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...)

W ciągu Fibonacciego każdy następny wyraz jest sumą dwóch wyrazów poprzedzających go.

1+1=2

1+2=3

2+3=5

3+5=8

5+8=13

itd.

 

Zaskakująca jest zwłaszcza mnogość kontekstów, w których w świecie rzeczywistym możemy ów ciąg odnaleźć - ma on związek z cyklem rozwojowym bardzo wielu roślin (np. określa ułożenie ziaren słonecznika) i zwierząt (opisuje np. kształt muszli łodzika), ponadto pojawia się także w zadaniach kombinatorycznych, w których zastanawiamy się na ile sposób można wykonać określoną czynność przy założeniu danych warunków ograniczających.

Wzór rekurencyjny ciągu Fibonacciego ma postać

 \begin{cases} f_1 = 1\\ f_2 = 1 \\ f_{n+2} = f_n + f_{n+1} \forall n \ge 1\end{cases} .

 

Widzimy zatem, że są tutaj określone pierwsze dwa wyrazy, oraz podana jest zasada, w myśli której tworzy się każdy kolejny wyraz w oparciu o dwa poprzednie.

 

Wyznaczenie wzoru ogólnego ciągu, gdy zadany jest jego wzór rekurencyjny, jest zadaniem

Polecamy również:

Komentarze (0)
1 + 4 =