Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Ciąg rekurencyjny – wzór, definicja, zadania

Ostatnio komentowane
Beznadzieja
Jerzy • 2017-02-19 14:52:08
XDDDDDDD
XD • 2017-02-17 09:04:28
Przyjdź do mnie dzisiaj do Szczecina
Angelika • 2017-02-17 09:02:06
ojciec zmarł jak dzieciak miał 4 (cztery) miesiące WKRÓTCE go mać wysłała do szkoł...
sweetie • 2017-02-17 08:28:14
Jurz to umim bo to jest proste a jak tego nie umiecie to jestescie glupkami bo ja jestem m...
Mondry lodz • 2017-02-16 20:12:28
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Ciąg rekurencyjny – wzór, definicja, zadania

Ciąg nazywamy określonym rekurencyjnie, jeśli każdy jego wyraz zdefiniowany jest poprzez odwołanie się do wyrazów poprzednich. Rekurencja bywa także nazywana rekursją.

 

Najbardziej znanym przykładem ciągu rekurencyjnego jest ciąg Fibonacciego, nazywany tak od nazwiska matematyka, który znalazł ów ciąg badając dynamikę rozmnażania się populacji królików.

(1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...)

W ciągu Fibonacciego każdy następny wyraz jest sumą dwóch wyrazów poprzedzających go.

1+1=2

1+2=3

2+3=5

3+5=8

5+8=13

itd.

 

Zaskakująca jest zwłaszcza mnogość kontekstów, w których w świecie rzeczywistym możemy ów ciąg odnaleźć - ma on związek z cyklem rozwojowym bardzo wielu roślin (np. określa ułożenie ziaren słonecznika) i zwierząt (opisuje np. kształt muszli łodzika), ponadto pojawia się także w zadaniach kombinatorycznych, w których zastanawiamy się na ile sposób można wykonać określoną czynność przy założeniu danych warunków ograniczających.

Wzór rekurencyjny ciągu Fibonacciego ma postać

 \begin{cases} f_1 = 1\\ f_2 = 1 \\ f_{n+2} = f_n + f_{n+1} \forall n \ge 1\end{cases} .

 

Widzimy zatem, że są tutaj określone pierwsze dwa wyrazy, oraz podana jest zasada, w myśli której tworzy się każdy kolejny wyraz w oparciu o dwa poprzednie.

 

Wyznaczenie wzoru ogólnego ciągu, gdy zadany jest jego wzór rekurencyjny, jest zadaniem

Polecamy również:

Komentarze (0)
5 + 4 =