Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Zderzenie niecentralne

Ostatnio komentowane
Spoko?
DOWNN • 2016-12-10 15:00:50
Jest ok
Uczeń2002 • 2016-12-10 13:39:29
za trudne do zrozumienia
ola, 12 lat • 2016-12-10 11:51:46
takie se
szpilllla • 2016-12-09 15:16:18
NJE WJEM IAK TO ÓIĄĆ
kapi gsóp • 2016-12-09 07:09:04
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Zderzenie niecentralne

Zderzenie niecentralne ma miejsce wówczas, gdy zderzające się ze sobą ciała przed zderzeniem poruszają wzdłuż innych prostych niż po zderzeniu.

Taka sytuacja może mieć miejsce tylko wtedy, gdy choć jeden z wektorów zderzających się ciał leży na innej prostej niż ta, która łączy środki oddziałujących mas.

Zderzenie niecentralne jest to więc przypadkiem, który należy rozpatrywać w  co najmniej dwu wymiarach.

Na poniższym rysunku przedstawiono niecentralne zderzenie kul do gry w bilard o masach m1 i m2.

Widać, że po zderzeniu prędkości bil u1 i u2 tworzą  z poziomem kąty odpowiednio  \alpha i β. Dlatego w tym przypadku pędy ciał należy dodawać wektorowo tzn. należy oddzielnie rozpatrywać pędy w kierunku poziomym – x, oraz pionowym – y.

Ponieważ początkowa prędkość kuli pierwszej jest skierowana dokładnie wzdłuż osi x, a druga bila spoczywa, to zasada zachowania pędu dla kierunku poziomego wygląda następująco:

m _{1} v _{1} =m _{1} u _{1x} +m _{2} u _{2x}

Początkowa prędkość bil w kierunku pionowym jest równa zero, więc zasada zachowania pędu w tym przypadku ma postać:

0=m _{1}u _{1y}  +m _{2}u _{2y}

Z własności funkcji trygonometrycznych wynika, że:

sin \alpha = \frac{u _{1y} }{u _{1} }  \Rightarrow u _{1y}=u _{1}sin \alpha

cos \alpha = \frac{u _{1x} }{u _{1} }  \Rightarrow u _{1x} =u _{1} cos \alpha

sin \beta = \frac{u _{2y} }{u _{2} }  \Rightarrow u _{2y} =u _{2} sin \beta

cos \beta = \frac{u _{2x} }{u _{2} }  \Rightarrow u _{2x}=u _{2} cos \beta

Po zastosowaniu ostatnich wzorów otrzymamy:

m _{1}v _{1}  =m _{1} u _{1} cos \alpha +m _{2} u _{2} cos \beta - zasada zachowania pędu wzdłuż osi x .

0=m _{1}u _{1}sin \alpha +m _{2}  u _{2}  sin \beta

Ponieważ opisywane zderzenie jest zderzeniem sprężystym, to spełniona jest również zasada zachowania energii:

 \frac{m _{1}v _{1} ^{2}   }{2} + \frac{m _{2}v _{2} ^{2}   }{2} = \frac{m _{1}u _{1} ^{2}
   }{2} + \frac{m _{2}u _{2} ^{2}   }{2}

Ponieważ druga bila nie ma prędkości początkowej (v2), więc:

 \frac{m _{1}v _{1} ^{2}   }{2} = \frac{m _{1}u _{1} ^{2}
   }{2} + \frac{m _{2}u _{2} ^{2}   }{2}

Polecamy również:

  • Zderzenie centralne

    Zderzenie centralne ma miejsce wówczas, gdy wszystkie  zderzające się ciała poruszają się przed i po zderzeniu wzdłuż tej samej prostej. Jest to więc przypadek jednowymiarowy, w którym wektory prędkości wszystkich zderzających się mas leżą na prostej łączącej ich środki Więcej »

Komentarze (0)
5 + 3 =