Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Zderzenie centralne

Ostatnio komentowane
takie se
szpilllla • 2016-12-09 15:16:18
NJE WJEM IAK TO ÓIĄĆ
kapi gsóp • 2016-12-09 07:09:04
Przydało się ^^
Psotkaa • 2016-12-08 13:59:22
kappa xdddddddd
kk • 2016-12-07 19:00:41
Do d**y
Hn 88H • 2016-12-06 20:48:20
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Zderzenie centralne

Zderzenie centralne ma miejsce wówczas, gdy wszystkie  zderzające się ciała poruszają się przed i po zderzeniu wzdłuż tej samej prostej. Jest to więc przypadek jednowymiarowy, w którym wektory prędkości wszystkich zderzających się mas leżą na prostej łączącej ich środki.

Na powyższym rysunku przedstawiono przykład zderzenia sprężystego centralnego. Zakładając, że masy i prędkości przed zderzeniem (v1 i v2) obydwu ciał są znane można korzystając z zasad zachowania pędu i energii obliczyć ich prędkości końcowe (u1 i u2).

 m _{1} v _{1}+m _{2}  v _{2} =m _{1} u _{1} +m _{2}u _{2}    - zasada zachowania pędu


 \frac{m _{1} v _{1 } ^{2} }2 }{} + \frac{m _{2}v _{2} ^{2}   }{2} = \frac{m _{1}u _{1}  ^{2}
  }{2}+ \frac{m _{2}u _{2} ^{2}   }{2} 
   - zasada zachowania energii (szerzej opisana w innym rozdziale)

Rozwiązując powyższy układ równań względem u1 i u2 otrzymamy:

 u _{1} = \frac{m _{1} -m _{2} }{m _{1}+m _{2}  }v _{1}  + \frac{2m _{1} }{m _{1}+m _{2} 
 } v _{2}

u _{2} = \frac{2m _{1} }{m _{1}+m _{2}  } v _{1} + \frac{m _{2}-m _{1}  }{m _{1}+m _{2}
  } v _{2}

Zderzenie centralne - przykład 1.

Zderzające się centralnie sprężyście ciała mają jednakowe masy. Jedna z mas początkowo spoczywa, a druga porusza się z prędkością 10m/s. Jakie będą ich prędkości po zderzeniu?

Dane:                                        Szukane:
 m1 =m2 =m                                  u1 = ?
v1 = 10m/s                                    u2 = ?
v2 = 0 m/s

Rozwiązanie:
Stosując równanie na prędkości końcowe dla równych mas otrzymamy:

u _{1} = \frac{m-m}{m+m} v _{1}+ \frac{2m}{m+}v _{2}   =v _{2}=0

u _{2} = \frac{2m}{m+m} v _{1} + \frac{m-m}{m+} v _{2} =v _{1} =10 \frac{m}{s}
 
Sytuację z przykładu przedstawiono na poniższym rysunku.

Zderzenie centralne - przykład 2.

Dwie kule o jednakowych masach poruszają się naprzeciw siebie z prędkościami o wartościach 10m/s i 2m/s. Znajdź ich prędkości po centralnym zderzeniu sprężystym.

Dane:                                        Szukane:
m1 =m2 =m                                   u1 = ?
v1 = 10m/s                                    u2 = ?
v2 = 2 m/s

Rozwiązanie:
Ponieważ kule mają jednakowe masy, to wyniki tego zadania są takie same jak w przykładzie poprzednim tj.:

u _{1}=v _{2}=2 \frac{m}{s}

u _{2}=v _{1}=10 \frac{m}{s}    
 
Sytuacja z zadania została przedstawiona poniżej.

Polecamy również:

  • Zderzenie niecentralne

    Zderzenie niecentralne ma miejsce wówczas, gdy zderzające się ze sobą ciała przed zderzeniem poruszają wzdłuż innych prostych niż po zderzeniu. Więcej »

Komentarze (0)
5 + 2 =