Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Zasada zachowania momentu pędu

Ostatnio komentowane
Polecam
Ola6a • 2016-12-05 19:19:19
super
sr • 2016-12-05 18:58:48
Dzięki za pomoc!
Uczeń • 2016-12-05 17:25:49
Moja nauczcielka zagroziła mi że pozwie mnie do sądu jak na wypracowania będe kopiowal...
drtjfghjfcghfcgh • 2016-12-05 15:17:27
@Nesti Głupi to ty jesteś.
xxx • 2016-12-05 17:17:51
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Zasada zachowania momentu pędu

Zasada zachowania momentu pędu bryły sztywnej jest odpowiednikiem zasady zachowania pędu dla ruchu postępowego punktu materialnego.
Zasada ta głosi, że w przypadku gdy wypadkowy moment sił działających z zewnątrz na układ jest równy zero ( \vec{M} =0), to moment pędu tego układu nie może ulec zmianie (ΔL = constans) – moment pędu jest zachowany, czyli:


                                                      L0 = Lk


gdzie: L0, Lk to odpowiednio początkowy i końcowy moment pędu układu.

Ponieważ moment pędu jest równy L = I•ω, to zasadę zachowania momentu pędu można zapisać następująco:

I  _{0} \omega  _{0}=I _{k}  \omega  _{k}

gdzie: I0 i Ikmomenty bezwładności ciała w stanie początkowym i końcowym, ω0 i ωkprędkości kątowe w stanach początkowym i końcowym.

Jeżeli w wyniku działania sił wewnętrznych zmieni się moment bezwładności ciała (I), musi to spowodować zmianę jego prędkości kątowej.

Przykładem zasady zachowania momentu pędu może być łyżwiarz wykonujący piruet. W momencie gdy łyżwiarz trzyma ręce daleko od tułowia jego prędkość kątowa jest stosunkowo mała, bo jego moment bezwładność jest wówczas dość duży. Natomiast gdy łyżwiarz przyciąga ręce blisko tułowia jego prędkość kątowa znacznie wzrasta, gdyż maleje wówczas moment bezwładności jego ciała.

Zasada zachowania momentu pędu – przykład.

Jak zmieniłaby się prędkość kątowa Ziemi, gdyby jej promień zmalał dwukrotnie? Załóż, że Ziemia jest jednorodną bryłą sztywną o kształcie kuli.

Dane:                                        Szukane:
R0 = 2Rk                          \frac{ \omega  _{k} }{ \omega  _{0} } = ?            

Rozwiązanie:
Z zasady zachowania pędu wynika, że:

I  _{0} \omega  _{0}=I _{k}  \omega  _{k}   , stąd:


  \frac{ \omega  _{k} }{ \omega  _{0} } = \frac{I _{0} }{I _{k} }

Moment bezwładności kuli to I= \frac{2}{5} mR ^{2}   , więc:

 \frac{ \omega  _{k} }{ \omega  _{0} } = \frac{ \frac{2}{5}mR _{0} ^{2}   }{\frac{2}{5}mR _{k} ^{2}} =( \frac{R _{0} }{R _{k} }) ^{2} =( \frac{2R _{k}  }{R _{k} }) ^{2}=4

 
Prędkość kątowa naszej planety wzrosłaby w tym przypadku czterokrotnie.

Polecamy również:

Komentarze (2)
5 + 3 =
Komentarze
Piotr • 2016-10-18 17:20:24
Marcin ma rację, a błędu dalej nikt nie poprawił.
Marcin • 2015-08-11 06:20:22
Zamiast "ΔL = constans" napisałbym ΔL = 0 albo L = constans. "Δ" (delta) oznacza bowiem zmianę. Jeśli moment pędu jest zachowany (stały), to jego zmiana wynosi 0.