Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Zasada zachowania energii w ruchu obrotowym

Ostatnio komentowane
W tym artykule jest błąd merytoryczny. Otóż edykt mediolański, wydany przez cesarza K...
Nicodemus • 2016-12-10 22:33:06
głupie do rzeczy na drugi raz
felisityfornow • 2016-12-10 17:19:44
Spoko?
DOWNN • 2016-12-10 15:00:50
Jest ok
Uczeń2002 • 2016-12-10 13:39:29
za trudne do zrozumienia
ola, 12 lat • 2016-12-10 11:51:46
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Zasada zachowania energii w ruchu obrotowym

Zasada zachowania energii głosi, że w układach izolowanych, tzn. takich, na które nie działają żadne siły zewnętrzne, całkowita energia układu pozostaje stała. Może zmieniać się jedynie forma energii tj. energia potencjalna może zamieniać się w energię kinetyczną i odwrotnie, ale suma tych dwóch rodzajów energii jest stała.

W przypadku bryły sztywnej zmagazynowana energia potencjalna (Ep) może zamienić się na energię kinetyczną ruchu postępowego (Ek post) i/lub energię kinetyczną ruchu obrotowego (Ek Obr). Żeby to lepiej zrozumieć przeanalizujmy poniższy przykład.

Zasada zachowania energii dla ruchu obrotowego bryły sztywnej – przykład.

Jednorodny walec stacza się z równi pochyłej o wysokości h = 3m. Znajdź prędkość liniową walca u podnóża równi.

Gdy walec znajduje się na szczycie równi posiada tylko energię potencjalną, która jest równa:

E _{p}=mgh

U podnóża równi posiada on 2 rodzaje energii kinetycznej ruchu postępowego i obrotowego:


E _{k post} = \frac{mv ^{2} }{2}    ,   E _{k obr}= \frac{I \omega  ^{2} }{2}

Zasada zachowania energii w tym przypadku wygląda więc następująco:

 

mgh= \frac{mv ^{2} }{2}+ \frac{I \omega  ^{2} }{2}


Ponieważ moment bezwładności walca to  I= \frac{1}{2} mR ^{2}    i związek pomiędzy prędkością kątową a liniowa jest następujący  \omega = \frac{v}{R} , więc:

 

mgh= \frac{mv ^{2} }{2}+ \frac{ \frac{1}{2} mR ^{2} \frac{v ^{2} }{R ^{2} }  }{2}

gh= \frac{v ^{2} }{2} + \frac{v ^{2} }{4}

Po prostych przekształceniach otrzymamy:

 

v= \sqrt{ \frac{4}{3}gh }=2 \sqrt{ \frac{gh}{3} }=2 \sqrt{ \frac{10 \frac{m}{s ^{2} } \cdot 3m }{3} }   \approx 6,32 \frac{m}{s}


Zwróćmy uwagę, że końcowa prędkość walca nie zależy od jego promienia i masy.

Polecamy również:

Komentarze (0)
1 + 3 =