Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Zasada superpozycji pól

Ostatnio komentowane
Jest ok
Uczeń2002 • 2016-12-10 13:39:29
za trudne do zrozumienia
ola, 12 lat • 2016-12-10 11:51:46
takie se
szpilllla • 2016-12-09 15:16:18
NJE WJEM IAK TO ÓIĄĆ
kapi gsóp • 2016-12-09 07:09:04
Przydało się ^^
Psotkaa • 2016-12-08 13:59:22
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Zasada superpozycji pól

Zasada superpozycji pól jest narzędziem umożliwiającym znajdowanie wypadkowego natężenia pola i wypadkowego potencjału pola w przypadkach, gdy pole grawitacyjne powstaje w wyniku nałożenia się n pól grawitacyjnych, wytworzonych przez układ n mas.

Zasada ta polega na sumowaniu natężeń pól lub potencjałów pochodzących od poszczególnych ciał. Aby to lepiej zrozumieć przeanalizujmy poniższy przykład.

Zasada superpozycji pól – przykład.

Na rysunku przedstawiono układ trzech mas o wartościach 1kg, 2kg i 3kg, znajdujących się na jednej prostej w równych odległościach R = 2m. Znajdź wypadkowe natężenie pola grawitacyjnego i wypadkowy potencjał pola w punkcie A, znajdującym się po środku mas 1 i 2.

Rozwiązanie:
Aby znaleźć wypadkowy potencjał należy, zgodnie z zasadą superpozycji, algebraicznie dodać potencjały pochodzące od wszystkich mas:

V _{w} =V _{1} +V _{2} +V _{3}

Odpowiednie potencjały są równe:

V _{1} = \frac{-Gm _{1} }{ \frac{R}{2} } = \frac{-2Gm _{1} }{R}

V _{2} = \frac{-Gm _{2} }{ \frac{R}{2} } = \frac{-2Gm _{2} }{R}

V _{3} = \frac{-Gm _{3} }{R+ \frac{R}{2} } = \frac{-2Gm _{3} }{3R} , stąd:

V _{w} = \frac{-2Gm _{1} }{R} - \frac{2Gm _{2} }{R} - \frac{2G m_{3} }{R} = \frac{-2G}{R} (m _{1}+m _{2 }+ \frac{m _{3} }{3}  }  )

V _{w} = \frac{-2 \cdot 6,67 \cdot 10 ^{-11} \frac{Nm ^{2} }{kg ^{2} }  }{2m} (1kg+2kg+1kg)=-26,68 \cdot 10 ^{-11}  \frac{J}{kg}

Wyznaczenie wypadkowego natężenia pola jest nieco trudniejsze, gdyż jest ono wielkością wektorową (posiada wartość, kierunek i zwrot). Najprościej jest zaznaczyć kierunki wektorów natężenia na rysunku pamiętając, że zwrot wektora natężenia pola grawitacyjnego jest zawsze skierowany do środka ciała wytwarzającego to pole.

Z powyższego rysunku wynika, że wypadkowe natężenie pola jest równe:

 \gamma  _{w} =- \gamma  _{1} + \gamma  _{2} + \gamma  _{3}

Odpowiednie natężenia są równe:

 \gamma  _{1} = \frac{Gm _{1} }{( \frac{R}{2}) ^{2}  } = \frac{4Gm _{1} }{R ^{2} }

 \gamma  _{2} = \frac{Gm _{2} }{( \frac{R}{2}) ^{2}  } = \frac{4Gm _{2} }{R ^{2} }

 \gamma  _{3} = \frac{Gm _{} }{( \frac{3}{2}R) ^{2}  } = \frac{4Gm _{3} }{9R ^{2} } , stąd:

 \gamma  _{w} = \frac{-4Gm _{1} }{R ^{2} } + \frac{4Gm _{2} }{R ^{2} } + \frac{4Gm _{3} }{9R ^{2} } = \frac{4G}{R ^{2} } (-m _{1} +m _{2} + \frac{1}{9} m _{3} )

 \gamma  _{w} = \frac{4 \cdot 6,67 \cdot 10 ^{-11}  \frac{Nm ^{2} }{kg ^{2} } }{(2m) ^{2} } (-1kg+2kg+ \frac{1}{9} \cdot 3kg) \approx 8,9  \cdot 10 ^{-11}  \frac{N}{kg}

Polecamy również:

  • Prawo powszechnego ciążenia

    Prawo powszechnego ciążenia, zwane również prawem powszechnej grawitacji, zostało sformułowane przez Izaaka Newtona. Głosi ono, że siła wzajemnego przyciągania się ciał jest wprost proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości pomiędzy ich środkami. Więcej »

  • Pole grawitacyjne - przykład pola centralnego

    Oddziaływanie grawitacyjne jest przykładem oddziaływania poprzez pole, gdyż ciała działają na siebie pewnymi siłami nie stykając się przy tym ze sobą. Więcej »

  • Natężenie pola grawitacyjnego

    Natężenie pola grawitacyjnego (γ) jest wektorową wielkością fizyczną zdefiniowaną jako stosunek siły grawitacji, działającej na próbną masę umieszczoną w polu grawitacyjnym, do wartości tej masy: Więcej »

  • Energia potencjalna w centralnym polu grawitacyjnym

    Energia potencjalna układu ciał zależy od dwóch czynników tj. od mas oddziałujących grawitacyjnie obiektów i ich wzajemnego położenia. W polu centralnym energia potencjalna wyraża się następującym wzorem: Więcej »

  • Ciężar ciała

    Ciężar ciała (Q) jest z definicji iloczynem jego masy (m) i przyspieszenia ziemskiego (g):Q = m•gPrzyspieszenie ziemskie jest wynikiem działania siły grawitacji (FG) i zgodnie z drugą zasadą dynamiki jest równe: Więcej »

Komentarze (0)
1 + 2 =