Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Środek masy

Ostatnio komentowane
... xD
xD • 2017-01-18 18:54:11
lol
żomuś • 2017-01-17 17:09:09
wow
lol • 2017-01-17 16:18:42
xdd
tri paloski • 2017-01-17 15:07:48
żart super materiał
fx • 2017-01-16 17:32:41
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Środek masy

Środek masy jest punktem w przestrzeni, który zachowuje się tak, jak gdyby w nim skupiona była cała masa układu ciał tworzących bryłę sztywną.

W przypadku brył jednorodnych (mających w każdym punkcie tą samą gęstość) położenie środka masy jest takie samo jak położenie środka symetrii.


Aby znaleźć położenie środka masy w przestrzeni trójwymiarowej dla układu n ciał należy posłużyć się następującymi wzorami:
x _{sm} = \frac{ \sum_{i=1}^{n} m _{i} \cdot x _{i}  }{ \sum_{i=1}^{n} m _{i} }

y _{sm} = \frac{ \sum_{i=1}^{n} m _{i} \cdot y _{i}  }{ \sum_{i=1}^{n} m _{i} }

z _{sm} = \frac{ \sum_{i=1}^{n} m _{i} \cdot z _{i}  }{ \sum_{i=1}^{n} m _{i} }

gdzie: mi – masa i-tego elementu układu, xi, yi oraz zi –współrzędne przestrzenne i-tego elementu.

Środek masy - przykład 1.

Na rysunku przedstawiono układ trzech mas leżących na jednej prostej. Znajdź położenie środka masy tego układu wiedząc, że r = 1m.

Jest to przypadek jednowymiarowy, więc aby podać położenie środka masy układu wystarczy podać jego współrzędną x, względem dowolnie wybranego punktu np. punktu 0 zaznaczonego na osi.

x _{sm} = \frac{m \cdot 0+2m \cdot r+3 \cdot r}{m+2m+3m}= \frac{8mr}{6m}= \frac{8}{6}r=1 \frac{1}{3}m

Środek masy - przykład 2.

Znajdź środek masy układu przedstawionego na rysunku.

 

Jest to przypadek dwuwymiarowy, więc należy podać dwie współrzędne x i y.

x _{sm} = \frac{mx _{1}+mx _{1} +m \cdot 0 }{3m}= \frac{2}{3} x _{1}  = \frac{2}{3} m

y _{sm} = \frac{my _{1}+my _{1} +m \cdot 0 }{3m}= \frac{2}{3} y _{1}  = \frac{2}{3} m

Polecamy również:

Komentarze (0)
5 + 2 =