Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Środek masy

Ostatnio komentowane
Witam Dla mnie jednym z największych paradoksów współczesnego świata jest fakt,że p...
pawlo0 • 2017-08-16 17:57:59
WIEM,ŻE MISJE POKOJOWE ŚĄ BARDZO NIEBEZPIECZNE.Podziwiam ludzi,którzy są na misji,ż...
tereska1 • 2017-08-15 08:19:23
Dobre zestawienie. Polecam także ten artykuł http://edueduonline.pl/blog/e-mail-angielsk...
Sara • 2017-08-09 10:30:02
Umiem w matme wiem ile to jest pienc pluz czy
Kujon • 2017-08-08 17:08:22
ale ktoś trafił jak kulą w płot z Jarosławem Mądrym
b • 2017-08-11 12:35:03
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Środek masy

Środek masy jest punktem w przestrzeni, który zachowuje się tak, jak gdyby w nim skupiona była cała masa układu ciał tworzących bryłę sztywną.

W przypadku brył jednorodnych (mających w każdym punkcie tą samą gęstość) położenie środka masy jest takie samo jak położenie środka symetrii.


Aby znaleźć położenie środka masy w przestrzeni trójwymiarowej dla układu n ciał należy posłużyć się następującymi wzorami:
x _{sm} = \frac{ \sum_{i=1}^{n} m _{i} \cdot x _{i}  }{ \sum_{i=1}^{n} m _{i} }

y _{sm} = \frac{ \sum_{i=1}^{n} m _{i} \cdot y _{i}  }{ \sum_{i=1}^{n} m _{i} }

z _{sm} = \frac{ \sum_{i=1}^{n} m _{i} \cdot z _{i}  }{ \sum_{i=1}^{n} m _{i} }

gdzie: mi – masa i-tego elementu układu, xi, yi oraz zi –współrzędne przestrzenne i-tego elementu.

Środek masy - przykład 1.

Na rysunku przedstawiono układ trzech mas leżących na jednej prostej. Znajdź położenie środka masy tego układu wiedząc, że r = 1m.

Jest to przypadek jednowymiarowy, więc aby podać położenie środka masy układu wystarczy podać jego współrzędną x, względem dowolnie wybranego punktu np. punktu 0 zaznaczonego na osi.

x _{sm} = \frac{m \cdot 0+2m \cdot r+3 \cdot r}{m+2m+3m}= \frac{8mr}{6m}= \frac{8}{6}r=1 \frac{1}{3}m

Środek masy - przykład 2.

Znajdź środek masy układu przedstawionego na rysunku.

 

Jest to przypadek dwuwymiarowy, więc należy podać dwie współrzędne x i y.

x _{sm} = \frac{mx _{1}+mx _{1} +m \cdot 0 }{3m}= \frac{2}{3} x _{1}  = \frac{2}{3} m

y _{sm} = \frac{my _{1}+my _{1} +m \cdot 0 }{3m}= \frac{2}{3} y _{1}  = \frac{2}{3} m

Polecamy również:

Komentarze (0)
2 + 1 =