Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Skończona bariera potencjału

Ostatnio komentowane
To za bardzo mi nie pomogło
Iga • 2017-04-25 19:55:00
Najlepsza wypowiedź! !!
Krzysio xd • 2017-04-25 18:15:48
dziena
mania • 2017-04-25 16:32:53
orewa ochinchin daisuki nandayo
nardo • 2017-04-25 14:37:26
najsu des
Okarin-sama • 2017-04-25 14:30:26
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Skończona bariera potencjału

Na rysunku przedstawiono cząstkę (i stowarzyszoną z nią falę materii) padającą na skończoną barierę potencjału o szerokości L. Energia całkowita cząstki (E) jest mniejsza od wysokości bariery (V).
Amplituda fali materii wewnątrz bariery maleje w sposób wykładniczy. Jednak gdy cząstce uda się przejść przez barierę, to amplituda jej fali powraca do początkowej wartości, tak jak gdyby bariery w ogóle nie było.
Prawdopodobieństwo przejścia cząstki przez barierę scharakteryzowane jest przez tzw. współczynnik transmisji (T). Jeżeli np. jest on równy 0,2, to średnio 20% cząstek przeniknie przez barierę, a pozostałe 80% od niej się odbije.

Współczynnik transmisji opisuje w przybliżeniu funkcja wykładnicza w postaci:

T \approx e ^{-2kL}  

gdzie:k= \sqrt{ \frac{2 \pi  ^{2}m(V-E) }{h ^{2} } }   , e – podstawa logarytmów naturalnych, m – masa cząstki, h – stała Plancka.

Z przedstawionych powyżej zależności wynika, że współczynnik transmisji bardzo silnie zależy od trzech zmiennych tj. masy cząstki, szerokości bariery oraz od różnicy energii bariery a energią cząstki.

Skończona bariera potencjału – przykład.

Wiązka elektronów o energii całkowitej 8•10-19J pada na barierę potencjału o szerokości 0,5nm i wysokości 11•10-19J. Ile wynosi przybliżone prawdopodobieństwo przejścia elektronu przez tą barierę?

Dane:                                        Szukane:
E = 8•10-19J                                    T = ?
L = 0,5nm = 0,5•10-9m
V = 11•10-19J
m = 9,1•10-31kg – masa elektronu
h = 6,63•10-34J•s – stała Plancka

Rozwiązanie:
Szukane prawdopodobieństwo jest współczynnikiem transmisji, który jest równy:

T \approx e ^{-2kL}

k= \sqrt{ \frac{2 \pi  ^{2}m(V-E) }{h ^{2} } }

k= \sqrt{ \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 9,1 \cdot 10 ^{-31}kg(11 \cdot 10 ^{-19}J-8 \cdot 10 ^{-19}J  ) }{(6,63 \cdot 10 ^{-34} J \cdot s) ^{2} } }

k \approx 2 \cdot 10 ^{9}  \frac{1}{m}

T \approx 2,7 ^{-2 \cdot 2 \cdot 10 ^{9}  \frac{1}{m} \cdot 0,5 \cdot 10 ^{-9} m } =2,7 ^{-2}  \approx 0,14
 
 
Otrzymany wynik oznacza, że na każde 100 elektronów przez barierę przejdzie około 14.

Polecamy również:

  • Nieskończona bariera potencjału

    Cząstka, która jest uwięziona w nieskończenie głębokiej studni potencjału (tj. jest ze wszystkich stron ograniczona nieskończenie wysokimi barierami potencjału), nie może przeniknąć w obszar klasycznie wzbroniony. Współczynnik transmisji jest w tym przypadku równy zero. Więcej »

Komentarze (0)
1 + 3 =