Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Ruch harmoniczny – równania

Ostatnio komentowane
elo
pedal • 2018-01-22 08:01:22
vit. c rozpuszczalna w wodzie
beka • 2018-01-21 21:32:49
Bardzo przydatne
Mielo • 2018-01-21 11:58:36
Świetne!
Łongakom • 2018-01-21 11:17:13
bardzo lubie to moja rodzina
kalioficjalny • 2018-01-18 13:08:57
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Ruch harmoniczny – równania

Równania opisujące ruch harmoniczny dotyczą przede wszystkim wychylenia ciała (x),  jego prędkości (v) oraz przyspieszenia (a). Jeżeli w chwili początkowej ciało przechodzi przez położenie równowagi (x = 0), to odpowiednie wzory mają postać:

x=Asin( \omega t)

v=A \omega cos( \omega t)

a=-A \omega  ^{2} sin( \omega t)

gdzie: A – amplituda drgań, ω – częstość kołowa, t – czas, ωt – faza drgań.

Wszystkie trzy zależności zostały przedstawione na poniższym wykresie:

Z wykresu wynika, że okres zmian wszystkich przedstawionych wielkości jest taki sam.

Gdy ciało wykonujące ruch harmoniczny przechodzi przez położenie równowagi (x = 0), to jego prędkość osiąga wartość maksymalną (v = Aω). Natomiast gdy wychylenie jest maksymalne (x = A), to prędkość ciała jest równa zero. Dzieje się tak dlatego, że funkcje sinus i cosinus są przesunięte względem siebie o π/2 radianów (90°). W momencie maksymalnego wychylenia zmienia się zwrot wektora prędkości na przeciwny.   
Przyspieszenie ciała jest zawsze skierowane przeciwnie do wychylenia i osiąga maksymalne wartości, gdy wychylenie jest równe amplitudzie drgań.

Ruch harmoniczny – równania – przykład.

Ciało wykonuje drgania harmoniczne opisane równaniem x = 2sin(4t). Zapisz równania na prędkość i przyspieszenie ciała zakładając, że wszystkie wielkości wyrażone są w jednostkach układu SI.

Rozwiązanie:
Z przedstawionego równania wynika, że
A = 2m  oraz ω = 4s-1 , więc prędkość i przyspieszenie ciała muszą być równe:

v=A \omega cos( \omega t)=2 \cdot 4cos(4t)=8cos(4t)

a=-A \omega  ^{2} sin( \omega t)=-2 \cdot 4 ^{2} sin(4t)=-3sim(4t)

Polecamy również:

Komentarze (0)
5 + 5 =