Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Relatywistyczne prawo składania prędkości

Ostatnio komentowane
kappa xdddddddd
kk • 2016-12-07 19:00:41
Do d**y
Hn 88H • 2016-12-06 20:48:20
Polecam
Ola6a • 2016-12-05 19:19:19
super
sr • 2016-12-05 18:58:48
Dzięki za pomoc!
Uczeń • 2016-12-05 17:25:49
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Relatywistyczne prawo składania prędkości

Na rysunku przedstawiono dwa układy odniesienia O i O`, poruszające się względem siebie z prędkością u, skierowaną równolegle do osi odciętych. Prędkość ciała mierzona względem układu O` wynosi v`, natomiast ta sama prędkość mierzona względem układu O wynosi v.
Odstępy drogi pokonanej przez ciało oraz czasu, w którym ta droga została pokonana, są dla obydwu układów odniesienia powiązane transformacją Lorentza, zgodnie z którą możemy napisać:

 \Delta x= \gamma ( \Delta x'
+u \Delta t')

 \Delta t= \gamma ( \Delta x'
+ \ \frac{u \Delta x'}{c ^{2}} )
 
gdzie:    \gamma = \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{u  ^{2}  }{c ^{2} }}  } - czynnik Lorentza.

Prędkość w ruchu jednostajnym jest z definicji równa stosunkowi przebytej drogi do czasu. Zatem dzieląc pierwsze z przedstawionych równań przez drugie otrzymamy:

v= \frac{ \Delta x}{ \Delta t} = \frac{ \Delta x'+u \Delta t'}{ \Delta t'+ \frac{u \Delta x'}{c ^{2} } }
 
Dzieląc licznik i mianownik prawej strony ostatniego równania przez Δt`, otrzymamy:

v= \frac{ \frac{ \Delta x'}{ \Delta t'} +u}{1+  \frac{u \frac{ \Delta x'} { \Delta t'}}{c ^{2} }

Wyrażenie  \frac{ \Delta x'}{ \Delta t'}   jest prędkością ciała względem układu O`, zatem ostatnie równanie można zapisać w postaci:

v= \frac{v'+u}{1+ \frac{uv'}{c ^{2} } }   - jest to tzw. relatywistyczne prawo składania prędkości.

Relatywistyczne prawo składania prędkości – przykład.

Dwa elektrony poruszają się naprzeciw siebie z prędkościami równymi 0,9c. Ile wynosi ich względna prędkość? Otrzymany wynik porównaj z wynikiem nierelatywistycznym.

Dane:                                         Szukane:
v` = u = 0,9c                                    v = ?

Rozwiązanie:


 v= \frac{v'+u}{1+ \frac{uv'}{c ^{2} } }

v= \frac{0,9c+0,9c}{1+ \frac{0,9c \cdot 0,9c}{c ^{2} } }  \approx 0,99c

W przypadku klasycznego prawa składania prędkości otrzymamy:

v=v'+u=0,9c+0,9c=1,8c
 
Widać, że klasyczna transformacja Galileusza daje błędny wynik, gdyż zgodnie z drugim postulatem Alberta Einsteina nie można przekroczyć prędkości światła.

Polecamy również:

  • Dylatacja czasu

    Dylatacja czasu jest zjawiskiem polegającym na wydłużeniu czasu trwania pewnego zjawiska w wyniku ruchu inercjalnego układu odniesienia względem innego spoczywającego układu. Więcej »

  • Kontrakcja długości

    Kontrakcja (skrócenie) długości jest zjawiskiem polegającym na zmianie długości poruszającego się ciała, mierzonej względem określonego, inercjalnego układu odniesienia. Więcej »

Komentarze (0)
4 + 2 =