Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Przyspieszenie styczne w ruchu po okręgu i przyspieszenie kątowe

Ostatnio komentowane
kappa xdddddddd
kk • 2016-12-07 19:00:41
Do d**y
Hn 88H • 2016-12-06 20:48:20
Polecam
Ola6a • 2016-12-05 19:19:19
super
sr • 2016-12-05 18:58:48
Dzięki za pomoc!
Uczeń • 2016-12-05 17:25:49
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Przyspieszenie styczne w ruchu po okręgu i przyspieszenie kątowe

Przyspieszenie styczne (a)  do okręgu to przyspieszenie, którego kierunek jest równoległy do wektora prędkości liniowej (v). Jak wynika z II zasady dynamiki przyspieszenie to musi być efektem działania siły (F) o tym samym kierunku. Jeżeli działająca na ciało siła ma stałą wartość, to powoduje ona ruch jednostajnie zmienny po okręgu.

Przyspieszenie styczne jest związane jedynie ze zmianą wartości wektora prędkości, stad:

a = \frac{ \Delta v}{ \Delta t}

Ponieważ wartość prędkości liniowej ulega zmianie, prędkość kątowa (ω) również musi się zmieniać, gdyż te dwa rodzaje prędkości są związane ze sobą zależnością:

v= \omega  \cdot r  , gdzie r jest promieniem okręgu po którym porusza się ciało.

Ze zmianą prędkości kątowej związane jest przyspieszenie kątowe (ε), które informuje o szybkości zmian prędkości kątowej ciała i wyraża się wzorem:

 \epsilon = \frac{ \Delta  \omega }{ \Delta t}

Przyspieszenie styczne w ruchu po okręgu i przyspieszenie kątowe - przykład.

Częstotliwość ruchu ciała zmieniła się od 2Hz do 10Hz w czasie 4 sekund. Oblicz wartość przyspieszenia kątowego tego ciała. Ile wynosiło przyspieszenie styczne, jeżeli promień okręgu wynosi 1m?

Dane:                                    Szukane:
f1 = 2Hz                                ε = ?
f2 = 10Hz                              a = ?
t = 4s
r = 1m

Rozwiązanie:

 \epsilon = \frac{ \Delta  \omega }{ \Delta t}

 \Delta  \omega =2 \pi  \Delta f=2 \pi (f _{2} -f _{1})

 \epsilon = \frac{2 \pi (f _{2} -f _{1} )}{ \Delta t} = \frac{2 \cdot 3,14(10Hz-2Hz)}{4s} =79 \frac{1}{s ^{2} }

a= \frac{ \Delta v }{ \Delta t}

 \Delta v= \Delta  \omega  \cdot r

Dzieląc obustronnie ostatnie równanie przez Δt otrzymamy:

 \frac{ \Delta v}{ \Delta t} = \frac{ \Delta  \omega }{ \Delta t}  \cdot r, więc:

a= \epsilon  \cdot r=79 \frac{1 }{s ^{2} }  \cdot 1m=79 \frac{m}{s ^{2} }

Polecamy również:

  • Siła dośrodkowa

    Siła dośrodkowa (Fd) to siła powodująca zakrzywienie toru ruchu ciała. Jak sama nazwa wskazuje jest ona skierowana do środka okręgu, a więc jest prostopadła do wektora prędkości liniowej ciała. Więcej »

Komentarze (0)
2 + 5 =