Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Promień orbity i energia atomu wodoru

Ostatnio komentowane
W tym artykule jest błąd merytoryczny. Otóż edykt mediolański, wydany przez cesarza K...
Nicodemus • 2016-12-10 22:33:06
głupie do rzeczy na drugi raz
felisityfornow • 2016-12-10 17:19:44
Spoko?
DOWNN • 2016-12-10 15:00:50
Jest ok
Uczeń2002 • 2016-12-10 13:39:29
za trudne do zrozumienia
ola, 12 lat • 2016-12-10 11:51:46
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Promień orbity i energia atomu wodoru

Pierwszy postulat Bohra, który nakłada kwantowanie momentu pędu elektronu w atomie wodoru powoduje, że elektron nie może przebywać w dowolnej odległości od jądra atomu. Promienie dozwolonych orbit, na których może przebywać elektron są ściśle określone (są kwantowane). W celu znalezienia wartości promieni orbit należy założyć, że elektron krąży wokół jądra po torze kołowym oraz, że siłą dośrodkowych w tym ruchu jest siła oddziaływania Coulombowskiego pomiędzy dodatnim jądrem (protonem), a elektronem.

F _{d} =F _{c}

 \frac{mv ^{2} }{r} = \frac{k _{0} e ^{2} }{r ^{2} }  
gdzie: Fd – siła dośrodkowa, FC – siła Coulomba, m – masa elektronu, v – liniowa prędkość elektronu, r – promień orbity, k0 = 1/4πε0 – stała fizyczna, ε0 – przenikalność elektryczna próżni, e – wartość ładunku elementarnego.

Łącząc ostatnią zależność ze wzorem na pierwszy postulat Bohra (rmv = nh/2π), po stosunkowo prostych przekształceniach otrzymamy:

rmv= \frac{nh}{2 \pi }  \Rightarrow v ^{2} = \frac{n ^{2}h ^{2}  }{4 \pi  ^{2}r ^{2}m ^{2}   }

 \frac{mh ^{2}n ^{2}  }{4 \pi  ^{2} m ^{2}r ^{3}  }= \frac{k _{0} e ^{2} }{r ^{2} }

r _{n} = \frac{h ^{2} }{4 \pi  ^{2}mk _{0} \cdot e ^{2}   }  \cdot n ^{2}

Ostanie wyrażenie jest promieniem n-tej orbity atomu. Wyrażenie, które znajduje się przed n2 jest działaniem na samych wielkościach stałych. Daje ono wynik:

 \frac{h ^{2} }{4 \pi  ^{2}  \cdot mk _{0} \cdot e ^{2}  } =

 \frac{6,63 \cdot 10 ^{-34}J \cdot s }{4 \cdot (3,14) ^{2}  \cdot 9,1 \cdot 10 ^{-31} kg \cdot 9 \cdot 10 ^{9} \frac{N \cdot m ^{2} }{c ^{2}  } (1,6 \cdot 10 ^{-19}C)  } =0,53 \cdot 10 ^{-10}m

Jest to promień pierwszej dozwolonej orbity w atomie wodoru. Promień n-tej orbity można więc wyrazić następująco:

r _{n} =0,53 \cdot 10 ^{-10} m \cdot n ^{2}  

 n – numer orbity (główna liczba kwantowa).

Kwantowanie

Polecamy również:

  • Postulaty Bohra

    Model Bohra budowy atomu wodoru opiera się na dwóch założeniach, zwanych obecnie postulatami Bohra.Postulat 1. Elektron w atomie wodoru może przebywać tylko na takich orbitach, dla których jego moment pędu jest całkowitą wielokrotnością stałej Plancka podzielonej przez 2π. Orbita taka nazywana jest... Więcej »

  • Serie widmowe atomu wodoru

    Linie widmowe atomu powstają w wyniku przejść elektronu pomiędzy dozwolonymi orbitami. Więcej »

Komentarze (0)
3 + 3 =