Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Prędkość liniowa i prędkość kątowa - związek pomiędzy nimi

Ostatnio komentowane
I tak nie zdacie cfele XD
Ruhaczmateg • 2016-12-01 17:33:21
wtf
nicnieumiem • 2016-12-01 12:36:50
trudne. z kartkówki mam 2
lolek 004 • 2016-12-01 12:35:11
Tekst jest nie do zrozumienia, merytorycznie niepoprawny. A szkoda.
Apster • 2016-12-01 09:23:32
lololololo
hej • 2016-12-01 08:00:08
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Prędkość liniowa i prędkość kątowa - związek pomiędzy nimi

W przypadku ruchu po okręgu mówi się o dwóch rodzajach prędkości tj.:


1. Prędkości liniowej (v), która wyraża się następującym wzorem:  
    v= \frac{\Delta s}{\Delta t} , gdzie Δs – przyrost drogi, t – czas pokonywania drogi


2. Prędkości kątowej równej:
 \omega= \frac{\Delta  \alpha }{\Delta t}   , gdzie\Delta  \alpha – przyrost kąta (wyrażony w radianach)


Jeżeli ciało wykona jeden pełen obrót to pokona drogę \Delta s=2 \pi r (r – promień okręgu) oraz zakreśli kąt\Delta  \alpha =2 \pi [radianów]. Wzory na prędkości liniową i kątową w przypadku pełnego okrążenia będą więc wyglądać następująco:
 
v= \frac{2 \pi  \cdot r}{T}      
 \omega= \frac{2 \pi }{T}   , gdzie T – okres ruchu (czas trwania jednego obrotu)


Mnożąc obustronnie ostatnie równanie przez r otrzymamy:

\omega \cdot r= \frac{2 \pi  \cdot r}{T}
 
Prawa strona tego równania to prędkość liniowa, więc związek pomiędzy prędkościami liniową i kątową jest następujący:

v=\omega \cdot r
 
Z powyższego równania wynika, że im dalej znajduje się ciało od osi obrotu (im większe jest r), tym wartość prędkości liniowej jest większa, gdyż wartość prędkości kątowej nie zależy od promienia okręgu.


Prędkość liniowa i prędkość kątowa - związek pomiędzy nimi - przykład.

Dwa punkty A i B znajdują się na tym samym promieniu okręgu. Punkt A porusza się z prędkością liniową równą 15 m/s, natomiast punkt B, który znajduje o 0,5m bliżej osi obrotu ma prędkość 10m/s (rysunek poniżej). Znajdź wartość promienia okręgu po którym porusza się punkt A.


Prędkości kątowe obydwu punktów są równe:

\omega _{A} =\omega _{B}
 
Ponieważ v=\omega \cdot r     to  \omega= \frac{v}{r}    więc:

 \frac{v _{A} }{r _{A} }= \frac{v _{B} }{r _{B} }
     
gdzie: rA oraz rB to promienie okręgów. po których poruszają się punkty A i B.


Z rysunku wynika, że  r _{B}=r _{A}-x      , więc:

 \frac{v _{A} }{r _{A} }= \frac{v _{B} }{r _A-x} }

v _{A}(r _{A}-x)=v _{B}r _{A}

v _{A}r _{A}-v _{A}x=v _{B}r _{A}

v _{A}r _{A}-v _{B}r _{A}=v _{A}x

r _{A}(v _{A}-v _{B})=v _{A}x

r _{A}= \frac{v _{A}x }{v _{A}-v _{B}  }= \frac{15 \frac{m}{s}0,5m  }{15 \frac{m}{s}-10 \frac{m}{s  }{}  }=1,5m
 

Polecamy również:

  • Częstotliwość i okres ruchu

    Okres ruchu (T) jest to czas trwania jednego pełnego cyklu, a więc w ruchu po okręgu będzie to czas trwania jednego pełnego obrotu. Np. okres ruchu wskazówki sekundowej zegara wynosi 60s, gdyż tyle czasu potrzebuje ona by zakreślić kąt 2π radianów czyli 360°. Więcej »

  • Przyspieszenie dośrodkowe

    Ponieważ w ruchu po okręgu wektor prędkości ulega zmianom to,  przyspieszenie (a) w tym ruchu musi być różne od 0, gdyż z definicji: Więcej »

Komentarze (0)
4 + 4 =