Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Kontrakcja długości

Ostatnio komentowane
aale fajne
nwm • 2016-12-04 13:32:24
nojs
lol • 2016-12-04 11:05:26
ten nademną to pedał XD
mojstaryjestfanatykiemwedkarstwa • 2016-12-03 17:51:08
elo
lolek • 2016-12-03 10:57:03
I tak nie zdacie cfele XD
Ruhaczmateg • 2016-12-01 17:33:21
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Kontrakcja długości

Kontrakcja (skrócenie) długości jest zjawiskiem polegającym na zmianie długości poruszającego się ciała, mierzonej względem określonego, inercjalnego układu odniesienia. Efekt ten wynika z transformacji Lorentza i jest mierzalny tylko w przypadku prędkości zbliżonych do prędkości absolutnej. Skróceniu ulega tylko ten wymiar, który jest równoległy do kierunku prędkości układu.

Na rysunku przedstawiono pręt, który porusza się wraz z układem odniesienia O` z prędkością o wartości v, mierzoną względem nieruchomego układu O. Długość pręta zmierzona w układzie O` (względem, którego pręt się nie przemieszcza) jest równa różnicy odpowiednich współrzędnych x`, zatem:

L _{0}=x' _{2}  -x' _{1}
 
Długość tego samego pręta zmierzona względem układu O, wynosi:

L=x _{2} -x _{1}
 
Zastosowanie transformacji Lorentza dla odpowiednich współrzędnych przestrzennych daje wynik:

x' _{1}= \gamma (x _{1}  -vt)

x' _{2}= \gamma (x _{2}  -vt)


Odejmując stronami powyższe dwa równania otrzymamy:

x' _{2}-x' _{1}  = \gamma (x _{2} -x _{1})  , zatem:

l _{0} = \gamma l
 
Ponieważ  \gamma = \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{v ^{2} }{c ^{2} } } } , to ostanie równanie można również zapisać w postaci:

l=l _{0} \sqrt{1- \frac{v ^{2} }{c ^{2} } }

Widać, że skrócenie odcinka jest tym większe, im większa jest prędkość ciała.

Kontrakcja długości – przykład.

Z jaką prędkością powinno poruszać się ciało, aby w nieruchomym układzie odniesienia jego długość była dwukrotnie mniejsza?

Dane:                                        Szukane:
L = L0/2                                      v = ?
c = 3•108m/s

Rozwiązanie:
Skoro l=l _{0} \sqrt{1- \frac{v ^{2} }{c ^{2} } }  oraz L= \frac{L _{0} }{2} , to:

 \frac{L _{0} }{2} =L _{0}  \sqrt{1- \frac{v ^{2} }{c ^{2} } }

 \frac{1}{2}= \sqrt{1- \frac{v ^{2} }{c ^{2} } }

v= \frac{ \sqrt{3} }{2}  \cdot c \approx 2,6 \cdot 10 ^{8} \frac{m}{s}

Polecamy również:

  • Dylatacja czasu

    Dylatacja czasu jest zjawiskiem polegającym na wydłużeniu czasu trwania pewnego zjawiska w wyniku ruchu inercjalnego układu odniesienia względem innego spoczywającego układu. Więcej »

  • Relatywistyczne prawo składania prędkości

    Na rysunku przedstawiono dwa układy odniesienia O i O`, poruszające się względem siebie z prędkością u, skierowaną równolegle do osi odciętych. Prędkość ciała mierzona względem układu O` wynosi v`, natomiast ta sama prędkość mierzona względem układu O wynosi v. Więcej »

Komentarze (0)
5 + 5 =